سوال ۸۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰

فرض کنید در یک مسئله عدد $\alpha_{ij}$ به‌ازای هر $i$ و $j$ که $1 \le i \le j \le n$ تعریف شده است و همچنین داریم:

$(\forall i)\ \alpha_{ii} = 1$ $(\forall i < j)\ \alpha_{ij} = \min_{i \le k \le j} \{ \alpha_{ik} + \alpha_{kj} + f(i,j,k) \}$

که در آن $f$ یک تابع است که برای هر $i$ و $j$ و $k$ در زمان $O(1)$ قابل محاسبه است. در این صورت در چه زمانی $\alpha_{1n}$ محاسبه می‌شود و الگوریتم محاسبه آن از چه نوعی است؟