سوال ۶۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰ — اگر روش دونقطه‌ای برای تخمین انتگرال به‌صورت I = ∫_a^b f(x)dx ≈ I_A =…

Question

اگر روش دونقطه‌ای برای تخمین انتگرال به‌صورت $I = \int_a^b f(x)dx \approx I_A = \frac{(b-a)}{2}[f(a)+f(b)]$ را به‌صورت مرکب روی دو زیر بازهٔ $\left[a, \frac{a+b}{2}\right]$ و $\left[\frac{a+b}{2}, b\right]$ درنظر بگیریم، آنگاه تخمین به‌دست آمده برابر است با ....

Accepted Answer

((b-a)/2)[(f(a)+f(b))/2 + f((a+b)/2)]

Answer

((b-a)/4)[f(a) + f((a+b)/2) + f(b)]

Answer

((b-a)/2)[f(a) + f(b) + 2f((a+b)/2)]

Answer

((b-a)/4)[2f(a) + f((a+b)/2) + 2f(b)]

The composite trapezoidal rule with two panels