سوال ۵۵ کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر ۱۴۰۲

سیگنال حقیقی $x(t)$ با تبدیل فوریه‌ای به شکل زیر را در نظر بگیرید. مقدار انتگرال $I = \dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} x^{2}(t)\, e^{j4t}\, dt$، کدام است؟

(نمودار $X(j\omega)$: ذوزنقه‌ای با ارتفاع ۲؛ برای $|\omega|\le 2$ برابر ۲ است و بین $|\omega|=2$ تا $|\omega|=4$ به‌صورت خطی به صفر می‌رسد.)