سوال ۱۰۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۸

تابع بازگشتی f روی گزاره‌های منطق گزاره‌ها به‌صورت استقرایی تعریف می‌شود. برای هر P اتمی:

−f(p) = ۱ −f(¬A) = ۲f(A) −f(A ∧ B) = ۳ × f(A) × f(B) −f(A → B) = ۷ × f(A) × f(B) −f(A ∨ B) = ۵ × f(A) × f(B)

از بین احکام زیر چند تا حکم صحیح وجود دارد؟

الف) اگر مقدار f(A) داده شده باشد، A به‌طور یکتا تعیین می‌شود.

ب) اگر f(A) داده شده باشد، تعداد اتم‌های به‌کار رفته در A به‌طور یکتا تعیین می‌شود.

ج) اگر f(A) داده شده باشد، تعداد ادوات منطقی به‌کار رفته در A به‌طور یکتا تعیین می‌شود.

د) اگر f(A) داده شده باشد، تعداد نمادهای نقیض (¬) به‌کار رفته در A به‌طور یکتا تعیین می‌شود.