سوال ۱۲۳ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

می‌خواهیم $7^۳$ توپ غیرمشابه را در $7^۲$ سبد مشابه چنان پخش کنیم، که در هر سبد ۷ توپ قرار گیرد. تعداد حالات ممکن برای این کار را $n$ می‌نامیم. بزرگ‌ترین عدد طبیعی $k$ که $n$ بر $7^k$ بخش‌پذیر باشد، کدام است؟

#legendre-formula#p-adic-valuation#multinomial-coefficient#distributions#factorial#counting