سوال ۱۱۷ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵ — تابع مولد دنباله‌ی a_n که در آن a_n تعداد کدهای n رقمی از ارقام ۰ و ۱

Question

تابع مولد دنباله‌ی a_n که در آن a_n تعداد کدهای n رقمی از ارقام ۰ و ۱ و ۲ و ۳ است که دارای حداقل یک ۱، یک ۲ و یک ۳ می‌باشد، کدام است؟

Accepted Answer

(e^x-۱)^۳ e^x

Answer

۱/(۳!)(x+x^۲+⋯)^۳ ۱/(۱-x)

Answer

۱/(۳!)(x+x^۲+⋯)^۳(۱+x+x^۲+⋯)

Answer

e^x(e^x-۱)(e^۲x-۱)(e^۳x-۱)