سوال ۷۲ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

فرض کنید $L_n$ زیرمجموعه‌ای از $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ به‌صورت زیر باشد: $L_n=\left\{(i,j)\,\middle|\,i+j\le n,\ i\ge \circ,\ j\ge \circ\right\}$ همچنین برای هر $(i,j)$ در $L_n$ مجموعه همسایه‌های $(i,j)$ را به‌صورت زیر تعریف کنیم: $N_n(i,j)=\left\{(k,m)\in L_n:\ \text{۱}\le |i-k|+|j-m|\le \text{۲}\right\}$ برای $n>\text{۳}$ اندازه مجموعه $N_n(i,j)$ چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟