سوال ۱۱۸ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

الکترود نوار قلب (ECG) بدن را همچون یک رسانای حجمی با مقاومت متمرکز $R = 1\ \mathrm{M\Omega}$ «می‌بیند». پتانسیل زیستی ثبت‌شده جریانی یونی را از این مقاومت عبور می‌دهد و پرسش صرفاً می‌خواهد بداند در بازهٔ کمپلکس QRS چه مقدار بار (برحسب بار بنیادی، یعنی یون‌های تک‌ظرفیتی $\mathrm{Cl}^-$) جابه‌جا می‌شود.

گام ۱ — جریان از قانون اهم.

$I = \frac{V}{R} = \frac{1\ \mathrm{mV}}{1\ \mathrm{M\Omega}} = \frac{10^{-3}}{10^{6}} = 10^{-9}\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{nA}$

گام ۲ — بار منتقل‌شده در طول کمپلکس QRS.

مدت کمپلکس QRS برابر $\Delta t = 30\ \mathrm{ms} = 30\times10^{-3}\ \mathrm{s}$ است و جریان در این بازه ثابت فرض می‌شود، بنابراین

$Q = I\,\Delta t = \left(10^{-9}\ \mathrm{A}\right)\left(30\times10^{-3}\ \mathrm{s}\right) = 3\times10^{-11}\ \mathrm{C}$

گام ۳ — تبدیل کولن به تعداد یون.

صورت مسئله ضریب تبدیل را به شکل «$1\ \mathrm{A} = 6.24\times10^{18}$ بار بنیادی بر ثانیه» در اختیار ما گذاشته است، یعنی

$1\ \mathrm{C} = 6.24\times10^{18}\ e \qquad\left(e = 1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}\right)$

یون کلر تک‌ظرفیتی است ($z = 1$)، پس هر یون دقیقاً یک بار بنیادی حمل می‌کند و تعداد یون‌ها با تعداد بارهای بنیادی برابر است:

$N = \frac{Q}{e} = Q\cdot\left(6.24\times10^{18}\right) = \left(3\times10^{-11}\right)\left(6.24\times10^{18}\right) = 1.872\times10^{8}$

$\boxed{N \approx 187\times10^{6}\ \text{ions}}$

گام ۴ — جهت حرکت (کدام‌یک از دو گزینهٔ ۱۸۷).

تنها گزینه‌های ۱ و ۲ اندازهٔ درست را دارند و تفاوتشان در ورود یا خروج یون‌هاست. $\mathrm{Cl}^-$ یک آنیون است، پس در خلاف جهت جریان قراردادی سوق می‌یابد. برای انحراف مثبت موج R، جریان قراردادی در محل الکترود کاوشگر به سمت داخل بافت است؛ در نتیجه حامل‌های منفی کلر در جهت مخالف حرکت می‌کنند — یعنی از بدن خارج می‌شوند و از مرز الکترود–الکترولیت می‌گذرند، جایی که جریان یونی به جریان الکترونی تقویت‌کننده تحویل داده می‌شود.

$\Rightarrow\ 187\times10^{6}\ \text{chloride ions leave the body} \Rightarrow \textbf{option 2}$

این نتیجه با کلید رسمی پاسخ‌ها همخوانی دارد.

بررسی گزینه‌های انحرافی. مقدار $374\times10^{6} = 2\times187\times10^{6}$ زمانی به دست می‌آید که دامنه را دو برابر بگیرید (مثلاً $1\ \mathrm{mV}$ را نوسان قلهٔ به قله‌ای $\pm1\ \mathrm{mV}$ بخوانید) یا از $\Delta t = 60\ \mathrm{ms}$ استفاده کنید؛ هر دو، داده‌های صورت مسئله را نادرست به کار می‌برند.

نکتهٔ کنکوری: پرسش‌های زیست‌پزشکی از نوع «چند یون؟» همیشه همان زنجیرهٔ سه‌خطی‌اند — $I = V/R$، سپس $Q = I\,\Delta t$ و در پایان $N = Q/e$ — و ضریب $6.24\times10^{18}$ نیز داده می‌شود تا نیازی به حفظ‌کردن $e$ نداشته باشید. نخست اندازه را حساب کنید؛ معمولاً نیمی از گزینه‌ها را حذف می‌کند و انتخاب میان دو گزینهٔ باقی‌مانده صرفاً با علامت حامل بار تعیین می‌شود (آنیون $\Rightarrow$ خلاف جهت جریان قراردادی).