سوال ۶۴ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲

آب در دمای $۲۷^\circ\mathrm{C}$ با دبی $۴۵۰\,\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm h}$ وارد یک لوله می‌شود. گرمکنی روی لوله بسته‌شده که حرارتی را مطابق $q^\prime\left(\dfrac{\mathrm W}{\mathrm m}\right)=ax$ به آب وارد می‌کند. ضریب $a=۲۰\,\dfrac{\mathrm W}{\mathrm{m^۲}}$ و $x(\mathrm m)$ فاصله از اول لوله است. با در نظر گرفتن یک حجم کنترل $(CV)$ رابطه‌ای مناسب برای توزیع دمای متوسط $T_m(x)$ کدام است؟ اگر طول لوله $۳۰$ متر باشد، دمای متوسط خروجی آب $T_{mo}$ کدام است؟ $\left(C_p=۴٫۱۷۹\,\dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}\right)$