سوال ۸۶ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

فرض کنید $L$ زبان گرامر زیر با متغیر شروع $S$ باشد:

$S \to aAS$ $S \to a$ $A \to SbA$ $A \to SS$ $A \to ba$

از دو عبارت زیر کدام صحیح است؟

I: برای هر $w \in L$، پنج رشته $u, v, x, y, z$ وجود دارند که $w = uvxyz$ و $|vy| \ge ۱$ و برای هر $n$، $uv^{n}xy^{n}z \in L$.

II: اگر زبان‌های $L_۱$ و $L_۲$ به گونه‌ای باشند به‌طوری‌که $L = L_۱ \bigcup L_۲$ آنگاه $L_۱$ و $L_۲$ هردو باید مستقل از متن باشند.