سوال ۸۲ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵

فرض کنیم $L$ زبان اتوماتای متناهی معیّن (DFA) زیر روی الفبای $\{۰,۱\}$ باشد. این اتوماتا چهار حالت دارد: حالت آغازین $q_0$ (پذیرنده) با گذارهای $q_0\xrightarrow{۰}q_0$ و $q_0\xrightarrow{۱}q_1$؛ حالت $q_1$ (پذیرنده) با $q_1\xrightarrow{۰}q_0$ و $q_1\xrightarrow{۱}q_2$؛ حالت $q_2$ (پذیرنده) با $q_2\xrightarrow{۱}q_2$ و $q_2\xrightarrow{۰}q_3$؛ و حالت دام $q_3$ (ناپذیرنده) با $q_3\xrightarrow{۰,۱}q_3$. با فرض $\beta=(۰۱۰۱)^{۱۴۰۳}(۱۰۰)^{۱۴۰۴}$ و $\alpha=(۰۰۱)^{۱۴۰۵}(۱۰۱)^{۱۴۰۴}(۱۰۱)$، کدام گزینه درست است؟