- ۱درستی یا نادرستی عبارت های زیر را تعیین کنید. تابع f(x)=[x] در نقطه x=۱ مشتق پذیر است. اگر f'(c)=۰ باشد، آنگاه x=c یک نقطه اکسترمم نسبی است.۰/۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا کلمه مناسب کامل کنید. اگر دوره تناوب تابع y= sin bx برابر π/۳ باشد، مقدار b برابر ...... است. دامنه تابع y= tan (۳x) برابر ...…۱/۵ نمره
- ۳نمودار تابع g(x)=x۳-۳x۲+۳x را به کمک انتقال نمودار f(x)=x۳ رسم کنید، سپس اکیداً یکنوایی تابع g(x) را در تمام دامنه خود، بررسی کنید.۱ نمره
- ۴اگر (۱/۵)^(۲x+۱)≤۱/۱۲۵ باشد، حدود x را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۵اگر چند جمله ای x۲+ax-۸ بر x-a بخش پذیر باشد، مقدار a را تعیین کنید.۰/۷۵ نمره
- ۶معادله sin x cos x=۱/۴ را حل کنید.۱ نمره
- ۷حدود توابع زیر را در صورت وجود بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۸مجانب های قائم و افقی منحنی تابع f(x)=(۳x-۵)/(x۲+۲) را در صورت وجود بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۹مشتق پذیری تابع f(x)= ۳x-۴ x<۱ ۲x۲-۳ x≥ ۱ را درنقطه x=۱ بررسی کنید.۱/۵ نمره
- ۱۰با استفاده از تعریف مشتق نشان دهید اگر f(x)=√x , x>۰ آنگاه f'(x)=۱/(۲√x) .۱/۲۵ نمره
- ۱۱اگر f(x)= cos ۲x باشد، مقدار f''(π/۸) را به دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۲مشتق توابع زیر را به دست آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.۲ نمره
- ۱۳در تابعی با ضابطه f(t)=۱۲۰/t+۵ مجموع آهنگ لحظه ای تغییر در لحظه t=۲ و آهنگ متوسط تغییر تابع f(t) در بازه [۴,۶] را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴در شکل نمودار رسم شده است، طول نقاط اکسترمم های نسبی و مطلق را مشخص کنید.۱ نمره
- ۱۵مقادیر a و b و c را در تابع f(x)=ax۳+bx۲+c طوری به دست آورید که در شرایط زیر صدق کند. f(۰)=۱ و f(۲)=-۳ و x=۱ طول نقطه عطف نمودار تابع f باشد.۱/۵ نمره
- ۱۶با رسم جدول تغییرات نشان دهید که تابع f(x)=۱/۲x۴+x۲+۱ در چه بازه هایی صعودی و در چه بازه هایی نزولی است.۱/۵ نمره
- ۱۷جدول رفتار و نمودار تابع y=(-x)/(x+۱) را رسم کنید.۱/۷۵ نمره