- ۱درست یا نادرست بودن عبارات زیر را مشخص کنید.۱ نمره
- ۲به روش بازگشتی ثابت کنید، اگر a>۰ آن‌گاه a+۱/a≥ ۲ .۱ نمره
- ۳اگر عدد طبیعی a>۱، در دو شرط a| ۴k+۹ و a| ۶k+۱۴ صدق کند، مقدار a را بیابید.۱ نمره
- ۴فرض کنید a عددی طبیعی باشد، حاصل [۲۱a۲,۳۵a۳] را به دست آورید.۱ نمره
- ۵باقی مانده تقسیم ۱۳۲۲ را بر ۱۷ به دست آورید.۱ نمره
- ۶ثابت کنید می‌توان دو طرف یک رابطه هم‌نهشتی را در عددی صحیح ضرب کرد، به عبارتی دیگر، برای اعداد صحیح a,b,c و عدد طبیعی m، اگر a≡b آن گاه ac≡bc .۱ نمره
- ۷جواب‌های عمومی معادله سیاله خطی ۹x+۱۳y=۷ را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۸گراف G به صورت مقابل را در نظر بگیرید و به سوالات زیر پاسخ دهید. δ(G) را مشخص کنید. اندازه گراف را تعیین کنید. مجموعه همسایگی بسته رأس b را بنویسید. ا…۱/۲۵ نمره
- ۹گراف k - منتظم از مرتبه n را تعریف کنید. آیا گراف ۳ - منتظم از مرتبه ۵ وجود دارد؟ دلیل بیاورید.۱ نمره
- ۱۰گراف G به صورت مقابل را در نظر بگیرید و به سوالات زیر پاسخ دهید. دوری به طول ۵ مشخص کنید. مکمل گراف G را رسم کنید.۱ نمره
- ۱۱برای گراف روبه‌رو: یک مجموعه احاطه‌گر با ۴ عضو مشخص کنید. مجموعه‌ای از رئوس را مشخص کنید که احاطه‌گر مینیمال باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۲اگر n تعداد رئوس گراف و Δ ماکزیمم درجه گراف باشد، گرافی رسم کنید که برای آن عدد احاطه‌گر برابر n/(Δ+۱) است. گرافی رسم کنید که برای آن عدد احاطه‌گری بز…۱/۲۵ نمره
- ۱۳با حروف کلمه «می سی سی پی» چند جایگشت ۸ حرفی با معنا یا بی معنا می‌توان نوشت؟۱ نمره
- ۱۴۶ کتاب ریاضی مختلف و ۵ کتاب فیزیک متمایز را به چند طریق می‌توان کنار هم در یک ردیف قرار داد، به طوری که: کتاب‌ها یکی در میان قرار گیرند. کتاب‌های ریاض…۱/۲۵ نمره
- ۱۵معادله x۱+x۲+x۳+x۴+x۵=۱۴ چند جواب صحیح و نامنفی دارد، به شرط آن که x۱>۲ , x۳>۳ باشند.۱ نمره
- ۱۶بررسی کنید، آیا دو مربع لاتین ۳× ۳ روبه‌رو متعامدند؟۰/۷۵ نمره
- ۱۷با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعداد توابع پوشا از یک مجموعه ۴ عضوی به یک مجموعه ۳ عضوی را به دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۸مجموعه اعداد A={۱,۲,۳,⋯,۸۴} را در نظر بگیرید. نشان دهید هر زیر مجموعه ۴۳ عضوی از A دارای ۲ عضو است که مجموعشان برابر ۸۵ است.۱ نمره