- ۱درستی یا نادرستی گزاره های زیر را مشخص کنید: اگر x یک عدد گنگ باشد، ۱/x نیز عددی گنگ است.۱ نمره
- ۲در جاهای خالی عبارت های مناسب بنویسید .۱ نمره
- ۳گزاره زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید: « برای هر دوعدد حقیقی x و y داریم:۱ نمره
- ۴اگر a≠۰ عددی صحیح و دو عدد (۵m+۴) و (۶m+۵) بر a بخشپذیر باشند ثابت کنید a=±۱ .۱/۲۵ نمره
- ۵اگر a و b عددی صحیح و فرد باشد و در این صورت باقیمانده تقسیم عدد (a۲+b۲+۵) را بر ۸ بیابید.۱ نمره
- ۶باقی مانده تقسیم عدد ۱!+۲!+۳!+۴!+۵!+۰۰۰۰۰۰+۲۰۰! را بر ۱۵ بدست آورید.۱/۵ نمره
- ۷معادله همنهشتی ۴x≡۱۰ را در صورت امکان حل کرده و مجموعه جواب آن به دست آورید.۱ نمره
- ۸در هر مورد، عبارت صحیح را از داخل پرانتز انتخاب کنید. تعداد رئوس یک گراف را (اندازه، مرتبه) می نامیم. گرافی را همبند می‌نامیم که بین هر دو رأس آن ی…۲ نمره
- ۹گراف G (شکل مقابل) را در نظر بگیرید:۱/۵ نمره
- ۱۰عدد احاطه گری را برای گراف زیر مشخص و ادعای خود را ثابت کنید.۱ نمره
- ۱۱یک گراف ۲ -منتظم ۱۲ راسی بکشید که عدد احاطه گری آن کمترین مقدار ممکن را داشته باشد.۱ نمره
- ۱۲می خواهیم ۸ نفر را که دو به دو برادر یکدیگرند در دو طرف طول یک میز مستطیل شکل بنشانیم . اگر بخواهیم هر نفر روبه روی برادرش بنشیند، این کار را به چند…۱ نمره
- ۱۳به چند روش می توان از بین ۵ نوع گل ۱۶ شاخه گل انتخاب کرد به طوریکه، از گل نوع سوم فقط ۳ شاخه واز گل نوع چهارم دست کم سه شاخه و از گل نوع پنجم بیش ازچ…۱/۷۵ نمره
- ۱۴قرار است سه مدرس T۳,T۲,T۱ در سه جلسه متوالی در سه کلاس C۳,C۲,C۱ به گونه ای تدریس کنند که هر مدرس در هر کلاس دقیقاً یک جلسه تدریس کند. برای این منظور،…۱/۲۵ نمره
- ۱۵چند عضو از مجموعه S={n∈ N|۱≤ n≤۶۳۰} نه بر ۳ و نه بر ۵ بخشپذیرند؟۱/۵ نمره
- ۱۶هفت نقطه درون مستطیلی به ابعاد ۴ و ۶ انتخاب می‌کنیم، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارد که فاصله آنها کمتر از √۸ است.۱/۲۵ نمره