رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. هر ماتریس مربعی یک ماتریس اسکالر است. هرچه مقدار خروج از مرکز بیضی به صفر نزدیک‌تر شود، شکل بیضی…۰/۷۵ نمره
- ۲پاسخ صحیح را از میان کلمات داخل پرانتز انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید. اگر صفحه‌ای موازی با مولد یک سطح مخروطی، از رأس آن عبور نکند، آنگاه فصل مشتر…۰/۵ نمره
- ۳حاصل هر یک از عبارت‌های ستون A را از ستون B انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید (یکی از اعداد ستون B اضافه است). A B الف) مقدار عددی |۲A| در صورتی‌که |A…۰/۷۵ نمره
- ۴در هر قسمت گزینهٔ صحیح را از میان گزینه‌های داده شده انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید. در یک بیضی با طول قطرهای ۶ و ۸ سانتی‌متر، فاصلهٔ کانونی چند سا…۰/۵ نمره
- ۵دستگاه x-۲y=۴ ۳x+y=۵ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۶با فرض A= ۱ ۰ -۲ ۳، حاصل عبارت A۲+۲I را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۷دو ماتریس A= x-y ۹ ۲ z-۱ و B= ۳ x+y ۲ ۵ مساوی هستند، مقدارهای x، y و z را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۸مقدار m را چنان تعیین کنید که ماتریس A= m+۱ ۲ m ۳ وارون‌پذیر نباشد.۱ نمره
- ۹نقاط A، B، C و D در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای در این صفحه بیابید که از A و B به یک فاصله و از C و D نیز به یک فاصله باشد (بحث کنید).۱/۵ نمره
- ۱۰معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ O(-۱,۲) مرکز آن بوده و بر خط ۴x-۳y+۵=۰ مماس باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۱وضعیت دو دایرهٔ C:x۲+y۲-۲x+۲y+۱=۰ و C':(x+۳)۲+(y-۲)۲=۴ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۱۲در شکل مقابل نمودار یک سهمی و خط هادی آن رسم شده است. مختصات کانون و معادلهٔ سهمی را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳در شکل مقابل دو نقطهٔ M و N روی بیضی و کانون‌های F و F' مشخص شده‌اند. با فرض MF'=NF، نشان دهید MF موازی NF' است.۱/۵ نمره
- ۱۴نقاط A=(۱,۲,۱)، B=(-۱,۰,-۵) و C=(-۱,۳,۱) سه رأس یک مثلث هستند. اگر نقطهٔ M وسط ضلع AB باشد، طول پاره‌خط CM (میانهٔ وارد بر ضلع AB ) را حساب کنید. با…۱/۵ نمره
- ۱۵تصویر قائم بردار a=(۱,۳,۱) بر امتداد بردار b=(-۲,۰,۱) را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶با فرض اینکه |a|=|b|=۲ و زاویهٔ بین دو بردار a و b، برابر ۶۰° باشد، حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۷مساحت متوازی‌الاضلاع پدید آمده توسط دو بردار a=(-۲,۱,۰) و b=(۱,-۳,۲) را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…