سؤال ۱۴، هندسه ۳، خرداد ۱۴۰۴

نقاط $A=(\mathrm{۱},\mathrm{۲},\mathrm{۱})$، $B=(-\mathrm{۱},\mathrm{۰},-\mathrm{۵})$ و $C=(-\mathrm{۱},\mathrm{۳},\mathrm{۱})$ سه رأس یک مثلث هستند. اگر نقطهٔ $M$ وسط ضلع $AB$ باشد، طول پاره‌خط $CM$ (میانهٔ وارد بر ضلع $AB$) را حساب کنید.

با فرض $\vec{a}=\mathrm{۳}\vec{i}+\mathrm{۲}\vec{j}-\vec{k}$، $\vec{b}=(\mathrm{۳},\mathrm{۱},\mathrm{۱})$ و $r=-\mathrm{۲}$، مختصات بردار $r\vec{a}+\vec{b}$ را به‌دست آورید.