ریاضی ۳

خرداد ۱۳۹۹

۸ تیر

بارم۲۰

سؤال۱۷

این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.

شروع
دانلود PDF
  1. ۱درستی یا نادرستی عبارتهای زیر را مشخص کنید. تابع ثابت در یک بازه،هم صعودی و هم نزولی است. اگر تابع f در x=a پیوسته باشد، آنگاه f در a مشتق پذیر است. ت…۰/۷۵ نمره
  2. ۲درجاهای خالی عبارت مناسب قرار دهید. برد تابع y= tan x برابر ...... است.۰/۷۵ نمره
  3. ۳نمودار تابع y=f(x) در شکل زیر رسم شده است. نمودار تابع y=۳f(۱/۲x) را رسم کنید. دامنه تابع y=۳f(۱/۲x) را تعیین کنید.۰/۷۵ نمره
  4. ۴اگر f(g(x))=۳x۲-۶x+۱۴ و f(x)=۳x-۴ ضابطه تابع g(x) را به دست آورید.۱ نمره
  5. ۵دورهٔ تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را به دست آورید.۰/۷۵ نمره
  6. ۶معادلهٔ مثلثاتی cos x(۲ cos x-۹)=۵ را حل کنید۱ نمره
  7. ۷حد توابع زیر را در صورت وجود محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
  8. ۸در نمودار مقابل خط d در نقطه x=۱ بر نمودار f مماس شده است: مشتق تابع f را در نقطه x=۱ محاسبه کنید. شیب نمودار را در نقاط C,B مقایسه کنید.۱ نمره
  9. ۹به کمک تعریف مشتق، مشتق پذیری تابع f(x)=|x۲-۴| را در نقطه x=-۲ بررسی کنید.۱/۲۵ نمره
  10. ۱۰مشتق تابع های زیر را به دست آورید.۱/۷۵ نمره
  11. ۱۱یک توده باکتری پس از t ساعت دارای جرم m(t)=√t+۲t۳ گرم است. جرم این توده باکتری در بازه زمانی ۱≤ t≤ ۴ چند گرم افزایش می یابد؟ آهنگ رشد جرم توده باکتری…۱/۵ نمره
  12. ۱۲تابع f(x)=-۲x۳+۳x۲+۱۲x-۹ در نظر بگیرید: با رسم جدول تغییرات تابع، نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی آن را در صورت وجود مشخص کنید. مقادیر ماکزیمم مطلق و مینیم…۲/۲۵ نمره
  13. ۱۳هرصفحه مستطیل شکل از یک کتاب جیبی، شامل یک متن با مساحت ۳۲cm۲ خواهد بود. هنگام طراحی قطع این کتاب، لازم است حاشیه های بالا و پایین هر صفحه ۲cm و حاشیه…۱/۵ نمره
  14. ۱۴کانونهای یک بیضی نقاط (۱,۳) و (۱,-۵) است. فاصلهٔ کانونی و مختصات مرکز بیضی و معادله قطربزرگ بیضی را بنویسید. اگر a=۶ باشد، اندازهٔ قطر کوچک و خروج از…۲ نمره
  15. ۱۵اگر احتمال انتقال نوعی بیماری خاص به نوزاد پسر ۰/۰۸ و نوزاد دختر ۰/۰۳ باشد و خانواده ای منتظر به دنیا آمدن فرزندی باشد، با چه احتمالی نوزاد آنها به بی…۲ نمره
  16. ۱۶اگر f(x)=√(۴-۲x) و g(x)=x۲+۲x-۱ باشد، دامنهٔ تابع gof را با استفاده از تعریف به دست آورید.۲ نمره
  17. ۱۷اگر نقطه (۲,۱)، نقطهٔ اکسترمم نسبی تابع f(x)=x۳+bx۲+d باشد، مقادیر b و d را به دست آورید.۲ نمره