ریاضی ۳
شهریور ۱۳۹۹
۴ شهریور
بارم۲۰
سؤال۲۱
این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.
- ۱درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید. دامنهٔ تابع با ضابطهٔ y=kf(x) همان دامنهٔ تابع y=f(x) است.۰/۷۵ نمره
- ۲درجاهای خالی عبارت مناسب قرار دهید. توابع اکیداً یکنوا، همواره ...... هستند. اگر تابع f در x=a مشتق پذیر باشد، آنگاه f در a، ...... است.۰/۵ نمره
- ۳اگر f(x)=√(x-۱) و g(x)=۲x۲-۱ باشد، دامنهٔ تابع fog را با استفاده از تعریف به دست آورید. ضابطهٔ تابع fog را بنویسید.۲ نمره
- ۴نمودار تابع y=f(x) در شکل زیر رسم شده است. نمودار تابع y=۱/۳f(۲x) را رسم کنید.۰/۵ نمره
- ۵دورهٔ تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع زیر را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۶معادلهٔ مثلثاتی cos۲ x- sin x=۱/۴ را حل کنید.۱/۵ نمره
- ۷حد توابع زیر را در صورت وجود محاسبه کنید.۲ نمره
- ۸برای تابع f در شکل رو به رو داریم: f'(۴)=۳/۲ و f(۴)=۲۵ با توجه به شکل، مختصات نقاط A و B را بیابید.۱ نمره
- ۹تابع f(x)= x۲ x≥ ۰ ۲x+۱ x<۰ داده شده است؛ نشان دهید که f'(۰) وجود ندارد. ضابطهٔ تابع مشتق را بنویسید. نمودار تابع f' را رسم کنید.۱/۵ نمره
- ۱۰مشتق تابع های زیر را به دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۱خودرویی در امتداد خط راست طبق معادلهٔ d(t)=-۵t۲+۲۰t حرکت می کند، که در آن ۰≤ t≤ ۵ بر حسب ثانیه است. سرعت لحظه ای در t=۲ چقدر است؟۰/۵ نمره
- ۱۲اکسترمم های مطلق تابع f(x)=x۳-۳x+۷ را در بازه [-۱,۳]، در صورت وجود به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۳دو عدد حقیقی بیابید که تفاضل آن ها ۲۰ باشد و حاصل ضربشان کمترین مقدار ممکن گردد.۱/۲۵ نمره
- ۱۴ضابطه وارون تابع f(x)=-۷/۲x-۳ را به دست آورید.۱ نمره
- ۱۵مقدار sin ۱۵° را بیابید.۱ نمره
- ۱۶با توجه به نمودار y=f(x)، حدود خواسته شده را بنویسید.۱ نمره
- ۱۷اگر تابع f(x)=ax۲+bx در x=۱ دارای اکسترمم نسبی برابر -۳ باشد، مقادیر a و b را بیابید.۱ نمره
- ۱۸در هر قسمت، عبارت مناسب را انتخاب کنید. اگر صفحه ای بر محور سطح مخروطی عمود نباشد و در هیچ حالتی با مولد سطح مخروطی موازی نشود و از رأس نگذرد، شکل حاص…۱ نمره
- ۱۹کانون‌های یک بیضی نقاط (۲,۵) و (۲,-۳) و a=۵ است. مختصات مرکز و اندازهٔ قطر کوچک بیضی را پیدا کنید.۱ نمره
- ۲۰معادلهٔ دایره ای را بنویسید که بر خط ۳x+۴y=۱ مماس بوده و مرکز آن (۱,۲) باشد.۱ نمره
- ۲۱اگر احتمال انتقال نوعی بیماری عفونی به نوزاد پسر ۰/۰۷ و نوزاد دختر ۰/۰۴ باشد و خانواده ای منتظر به دنیا آمدن فرزندی باشند، با چه احتمالی نوزاد آنها به…۱ نمره