ریاضی سؤال ۲۴ کنکور ۱۴۰۲، نوبت دوم

یک دستگاه طوری طراحی شده که به تصادف یکی از دو حرف $A$ یا $B$ را از ورودی می‌گیرد و پس از طی سه مرحله حرفی را در خروجی چاپ می‌کند. در هر مرحله حرف ورودی با احتمال $\frac{۱}{۴}$ بدون تغییر به مرحلهٔ بعد می‌رود یا به شکل حرف دیگری درآمده و به مرحلهٔ بعدی وارد می‌شود. اگر احتمال انتخاب حرف $A$ ، $۲$ برابر حرف $B$ باشد، با کدام احتمال، حرف « $A$ » چاپ شده توسط دستگاه با حرف ورودی یکسان است؟

\frac{۱۴}{۲۳}

\frac{۲۱}{۲۳}

\frac{۹}{۴۱}

\frac{۱۷}{۴۱}