ریاضی سؤال ۳۰ کنکور ۱۴۰۳، نوبت دوم

در مثلث $ABC$، $BC=\mathrm{۱۰}$، نقطه $D$ وسط $BC$ و $DE$ و $DF$ به‌ترتیب نیمساز زوایای $ADC$ و $ADB$ هستند. اگر $AF=\mathrm{۱۲}\sqrt{\mathrm{۲}}$ و $BF=\mathrm{۳}\sqrt{\mathrm{۲}}$ باشد، طول نیمساز $DE$ کدام است؟