ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۳، نوبت دوم

  1. ۱اگر x+۱، x-۱، ۲x+۱ و x به‌ترتیب جملات چهارم، پنجم، هفتم و هشتم یک دنبالۀ هندسی باشند، حاصل‌ضرب مقادیر ممکن برای قدرنسبت این دنباله، کدام است؟
  2. ۲در خصوص گزارۀ منطقی ((p⇒ q)∧ r)⇒(p⇒ r)، کدام مورد صحیح است؟
  3. ۳اگر بزرگ‌ترین بازه‌ای که نمودار تابع y=-۵x۲+ax-۸ در آن اکیداً صعودی است، بازۀ (-∞,۲/۵] باشد، عرض رأس سهمی کدام است؟
  4. ۴اگر r(x) باقیماندۀ تقسیم ۲-x۱۴ بر x۲+x+۱ باشد، مجموع ضرایب چندجمله‌ای r(x) کدام است؟ (x≠ ۱)
  5. ۵برای چند مقدار صحیح m، هر دو ریشۀ معادلۀ ۲x۲+۷x+m=۰ بزرگ‌تر از -۳ است؟
  6. ۶در شکل زیر، قطر مربع هاشورخورده، کدام است؟
  7. ۷در یک مستطیل، نقاط A(۵,۲) و C(۴,-۱) دو رأس غیرمجاور و دو رأس B و D روی خط x-۳y=۳ واقع‌اند. اختلاف طول نقاط B و D کدام است؟
  8. ۸تابع چندضابطه‌ای و معادلۀ شامل قدرمطلق
  9. ۹نمودار تابع f(x)=√(۱-√(۱+x))، در چند نقطه تابع وارون خود را قطع می‌کند؟
  10. ۱۰معادلۀ لگاریتمی و خواص لگاریتم
  11. ۱۱در شکل زیر، مقدار cos ۲α کدام است؟
  12. ۱۲اتحادهای مثلثاتی و رابطۀ بین کتانژانت و سینوس
  13. ۱۳اتحادهای مجموع و تفاضل زاویه‌ها و تبدیل جمع و تفاضل کسینوس‌ها به ضرب در مثلث
  14. ۱۴حل معادلۀ مثلثاتی با تبدیل مجموع کسینوس‌ها به حاصل‌ضرب
  15. ۱۵حد توابع رادیکالی با حالت مبهم صفر صفرم و رفع ابهام با ضرب در مزدوج
  16. ۱۶مجانب قائم تابع کسری با پارامتر
  17. ۱۷به‌ازای مقادیر طبیعی c، تابع f(x)= √(x۲-۲x+۱) |x|≤ c ax۲+bx+۲ |x|>c روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. کدام مقدار [a/b] می‌تواند باشد؟
  18. ۱۸مشتق توابع مثلثاتی و گویا و ساده‌سازی عبارت پیش از مشتق‌گیری
  19. ۱۹به ازای چند مقدار صحیح m، تابع f(x)= b x<a b+(x-a)^m x≥ a دارای نقطۀ گوشه‌ای است؟
  20. ۲۰تابع f با ضابطۀ f(x)=√(x(۱-|x|)) را در نظر بگیرید. اگر m و n به‌ترتیب تعداد نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و k تعداد نقاط بحرانی تابع f باشند، مقدار m+n+k…
  21. ۲۱رضا می‌خواهد کتاب ریاضی و ۵ کتاب درسی دیگرش را روی هم بچیند. در چند حالت مختلف هنگام چیدن کتاب‌ها، کتاب‌های بیشتری بالای کتاب ریاضی قرار می‌گیرد؟
  22. ۲۲سکه‌ای را پرتاب می‌کنیم. اگر «رو» بیاید، ۲ سکه پرتاب کرده و اگر «پشت» بیاید، ۳ سکه را پرتاب می‌کنیم. با کدام احتمال همه سکه‌ها یکسان ظاهر می‌شوند؟
  23. ۲۳میانگین دستۀ اول با ۵ داده مختلف برابر میانگین دستۀ دوم با ۶ داده است، به‌طوری که تنها داده متفاوت بین دو دسته، داده a است. اگر واریانس دستۀ اول ۲/۳ ا…
  24. ۲۴در جریان یک مسابقه بازیکن A دو پنالتی می‌زند. این بازیکن با احتمال ۶۰ درصد پنالتی اول را گل می‌کند، دراین‌صورت احتمال گل شدن پنالتی دوم ۸۰ درصد و در غ…
  25. ۲۵برای کدام گزاره، می‌تون مثال نقض ارائه کرد؟
  26. ۲۶مساحت مربع شکل زیر، چقدر است؟
  27. ۲۷در شکل زیر، G مرکز ثقل مثلث ABC است. اگر GE = EC باشد، مقدار BD/FD کدام است؟
  28. ۲۸در شکل زیر، دو مثلث ABC و BEH همنهشت هستند. اگر AB=۴، EH=۸ و EH∥ DF باشد، اندازۀ BF کدام است؟
  29. ۲۹مماس‌های رسم‌شده بر دو دایرۀ متقاطع در نقطۀ تقاطع دو دایره، بر هم عمودند. اگر شعاع دایرۀ کوچک‌تر ۱/۵ و فاصله بین مراکز دو دایره ۲/۵ باشد، شعاع دایرۀ ب…
  30. ۳۰در مثلث ABC، BC=۱۰، نقطه D وسط BC و DE و DF به‌ترتیب نیمساز زوایای ADC و ADB هستند. اگر AF=۱۲√۲ و BF=۳√۲ باشد، طول نیمساز DE کدام است؟
  31. ۳۱میزان افزایش مساحت شکل زیر، بدون تغییر در محیط و تعداد اضلاع، کدام است؟
  32. ۳۲وارون ماتریس ۲×۲ و حل معادلۀ ماتریسی
  33. ۳۳اگر A= ۱ ۱ ۱ -۱ -۲ -۱ ۱ ۱ ۱ باشد، مجموع درایه‌های A۲ چند برابر مجموع درایه‌های A است؟
  34. ۳۴خط x=-۵/۴ خط هادی سهمی به معادلۀ ۳y۲-۳x-ay=۰ است. اختلاف مقادیر a کدام است؟
  35. ۳۵مساحت مثلثی برابر ۶۴ و مختصات وسط اضلاع آن نقاط A(۳,a,b)، B(-۱,-a,b) و C(۵,-۴,b) هستند. طول ضلع AB کدام می‌تواند باشد؟
  36. ۳۶عدد صحیح a مضرب ۸ و باقیمانده تقسیم آن بر ۲۳ برابر ۵ است. باقیمانده تقسیم a/۴ بر ۲۳ کدام است؟
  37. ۳۷در چند زیرمجموعه از مجموعۀ {۱۲,۱۳,۱۵,۱۸,۲۳,۲۴,۲۵,۲۶} حاصل‌ضرب کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عضو، مضرب ۱۰ است؟
  38. ۳۸به‌ازای برخی مقادیر طبیعی n، معادلۀ سیاله ۵۷x+۱۳۳y=۲۲n-۱ دارای جواب است. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد دو رقمی n، کدام است؟
  39. ۳۹حداقل چند عضو از مجموعۀ {۱۴,۱۵,۱۶,…,۲۰,۲۲,۲۳,۲۴,…,۲۸} انتخاب کنیم تا به‌طور قطع، لااقل سه عضو انتخاب‌شده، اعداد متوالی باشند؟
  40. ۴۰در گراف G، Δ(G)+۲δ(G)=۱۷، Δ(G)-δ(G)=۲ و G با حداقل تعداد رأس رسم شده است. اگر G همبند باشد، بیشترین تعداد یال‌های گراف G کدام است؟