ریاضی سؤال ۱۱ کنکور ۱۴۰۴، نوبت اول

اگر $\log (\mathrm{۳}x+\mathrm{۱})=\left|\begin{array}{cc}\log \mathrm{۵}& \log \mathrm{۲}\\ \log \mathrm{۲}& \log \mathrm{۵}\end{array}\right|$ باشد، مقدار ${\log }_{\sqrt{\mathrm{۲}}}x$ کدام است؟