ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۴، نوبت اول

  1. ۱اگر مجموع ۹ جملۀ اول یک دنباله هندسی با قدر نسبت صحیح، ۷۳ برابر مجموع ۳ جملۀ اول آن باشد، جملۀ سوم این دنباله چند برابر جملۀ اول آن است؟
  2. ۲اتحادهای جبری و عبارت‌های گویا (مربع دو جمله‌ای)
  3. ۳A و B دو زیرمجموعه از مجموعۀ مرجع U هستند. اگر A∪ B'⊆ A∩ B باشد، کدام مورد همواره برقرار است؟
  4. ۴گزارۀ ∼ p ⇔ q همارز منطقی کدام گزاره است؟
  5. ۵اگر α و β ریشه‌های معادلۀ x۲-۵x+۲=۰ باشند، مقدار (۴α+β۵)/۵β۲ کدام است؟
  6. ۶در مربع شکل زیر، CD=۳ED و نقطۀ F، وسط پاره‌خط BE قرار دارد. اگر AF=۵ باشد، مساحت چهارضلعی ADEF کدام است؟
  7. ۷تابع f با ضابطۀ f(x)=۵/(√(mx۲-۸x+۳۹)) روی R تعریف شده است. اگر برای یک مقدار m، بیشترین مقدار تابع f برابر ۱ باشد، مقدار [m] کدام است؟
  8. ۸اگر بزرگ‌ترین عامل مشترک دو چندجمله‌ای p(x)=x۵+ax۳ و q(x)=x۴+۳x۳+۲x۲، دوجمله‌ای xn+x۳ باشد، مقدار na کدام است؟
  9. ۹ترکیب توابع چندضابطه‌ای و حل معادلۀ fof(x)=۰
  10. ۱۰تابع پیوستۀ f یک‌به‌یک بوده و وارون خود را در نقطه A(a,f(a)) قطع می‌کند. اگر lim x→ a (f(x))/x کدام است؟
  11. ۱۱خواص لگاریتم، معادلۀ لگاریتمی و تغییر مبنای لگاریتم، همراه با محاسبۀ دترمینان مرتبۀ دوم
  12. ۱۲علامت نسبت‌های مثلثاتی در ربع‌ها و فرمول سینوس دو برابر کمان
  13. ۱۳نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های منفی و هم‌انتها و ساده‌کردن عبارت مثلثاتی
  14. ۱۴در نیم‌دایرۀ شکل زیر، مقدار tan α کدام است؟
  15. ۱۵حد توابع مثلثاتی و حالت مبهم صفر صفرم با پارامتر
  16. ۱۶نمودار تابع f(x)=(a۲x۲-۲x+۱)/((x+a)(mx-۲)) در همسایگی x=-a به صورت شکل زیر است. اگر y=-۴ مجانب افقی تابع f باشد، مقدار a کدام است؟
  17. ۱۷حد یک‌طرفه با تابع جزء صحیح و کتانژانت، حد بی‌نهایت
  18. ۱۸حد در نقطه و رفع ابهام صفر بر صفر با عبارت‌های قدرمطلقی
  19. ۱۹مشتق توابع شامل قدرمطلق و رادیکال با توان کسری
  20. ۲۰نمودار تابع f و خط مماس بر آن در نقطهٔ (۳,۵) در شکل زیر رسم شده است. مقدار f'(۳) کدام است؟
  21. ۲۱مشتق‌پذیری تابع چندضابطه‌ای و شرط پیوستگی و برابری مشتق‌های چپ و راست
  22. ۲۲ماکزیمم مطلق تابع f(x)=∛x۲ |x-a| روی بازۀ [۰,a] برابر ۱/۵ است. مقدار a کدام است؟
  23. ۲۳اگر انحراف ۵ داده آماری از y، به‌ترتیب برابر -۱، -۵، -۶، -۷ و ۴ باشد، واریانس داده‌های اصلی کدام است؟
  24. ۲۴پیشامدهای مستقل و احتمال اجتماع پیشامدها
  25. ۲۵حداکثر چند مکعب کوچک باید از مکعب سمت چپ برداشته شود تا نمای بالا به صورت شکل سمت راست باشد؟
  26. ۲۶مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه‌ای بر دایره‌ای به شعاع √۲ محیط شده است. برای رسم عمودمنصف یکی از ساق‌های این مثلث، باید دهانۀ پرگار را حداقل بیشتر از…
  27. ۲۷در شکل زیر، مثلث ABC متساوی‌الساقین بوده و AB=۲CE است. اگر DE=۲√۳+۴ باشد، اندازۀ BF کدام است؟
  28. ۲۸در نیم‌دایرۀ زیر، اگر sin α=۰/۸ باشد، مقدار BE/EF کدام است؟
  29. ۲۹در شکل زیر، مقدار x/y کدام است؟
  30. ۳۰نقطۀ A' تصویر نقطۀ A در بازتاب نسبت به خط d و نقطۀ O روی خط d قرار دارد. اگر OA'=۱۰ و فاصلۀ نقطه A' از خط OA برابر ۹/۶ باشد، مجموع مقادیر ممکن برای AA…
  31. ۳۱در مثلث محیطی شکل زیر، اضلاع AB=۴ و AC=۵ به‌ترتیب در نقاط T و T' بر محیط دایرۀ محاطی، مماس هستند. اگر BC=۷ باشد، اندازۀ وتر TT' کدام است؟
  32. ۳۲اگر زاویۀ بین دو بردار a و b، ۶۰° باشد، اندازۀ تصویر قائم بردار a/(|a|)+b/(|b|) بر امتداد بردار a کدام است؟
  33. ۳۳دترمینان ماتریس مرتبۀ ۳ و خواص دترمینان حاصل‌ضرب ماتریس‌ها
  34. ۳۴برای ماتریس A= a b c d با درایه‌های صحیح و ماتریس B= ۱ ۰ a ۰ √۲ b ۰ c ۰ d، اگر |A|=۲ و B۲=۲I باشد، حاصل‌ضرب درایه‌های غیرصفر ماتریس B۳ کدام است؟
  35. ۳۵مختصات مرکز دایره‌ای که از نقطۀ (۴/۵ , ۰/۵) بگذرد و بر خط ۳x-۲y=۶ در نقطۀ (۲ , ۰) مماس باشد، کدام است؟
  36. ۳۶در شکل زیر، خط d در نقطه M بر بیضی مماس است. اگر فاصله بین پای عمودهای رسم‌شده از دو کانون F و F' بر خط d برابر ۲√۳ باشد، طول قطر بزرگ بیضی کدام است؟
  37. ۳۷چند نقطه با مختصات صحیح روی منحنی ۸x۲ + xy + ۳x - y = ۰ قرار دارد؟
  38. ۳۸تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادله x۱+۰/۴x۲+√x۳+x۴=۴ کدام است؟
  39. ۳۹چند تابع f:{۱,۲,۳,۴}→{۱,۲,۴} می‌توان تعریف کرد به‌طوری‌که مجموع مقادیر تابع، عددی فرد باشد؟
  40. ۴۰در گراف G، p(G)>۴ و δ(G)≥ ۳ است. اگر طول بلندترین دور در گراف G برابر ۴ باشد، کمترین مقدار p(G) کدام است؟