ریاضی سؤال ۱۱۵ کنکور ۱۴۰۳، نوبت دوم

بازه $(\mathrm{۰},\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}})$، بزرگ‌ترین بازه‌ای است که نمودار تابع $y=\mathrm{۲}{x}^{\mathrm{۲}}+\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۲}}x+c$ پایین نمودار تابع $y=\frac{x}{|x|}$ قرار می‌گیرد. مقدار $c$ کدام است؟