ریاضی سؤال ۱۴۰ کنکور ۱۴۰۴، نوبت دوم

دو نقطه با مختصات $\left(-\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}},a\right)$ و $\left(-\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳}},b\right)$ دو رأس مجاور یک مربع بوده و روی خط $\Delta$ قرار دارند. اگر شیب خط $\Delta$ برابر $\sqrt{\mathrm{۳}}$ باشد، طول قطر این مربع کدام است؟