رسم نمودار تبدیل‌یافته

نهایی: در ۱۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۸/۵ نمره

ایده

برای رسم $g (x) = a f (b x + c) + d$ ، نقطه‌های مشخص نمودار $f$ (گوشه‌ها، دو سر و قلهٔ قوس‌ها؛ برای نیم‌خط، رأس و یک نقطهٔ دیگرش) را جابه‌جا کن و به همان ترتیب وصل کن. هر نقطه به نقطهٔ زیر می‌رود: طول‌ها با $b$ و $c$ عوض می‌شوند و عرض‌ها با $a$ و $d$ . دامنه و برد $g$ را روی نمودار تازه بخوان.

(x_{۰}, y_{۰}) ⟼ (\frac{x _{۰} - c}{b}, a y_{۰} + d)

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۴۱ نمره

در شکل زیر، نمودار تابع $y = f (x)$ رسم شده است. نمودار تابع $g (x) = - ۲ f (\frac{x}{۲}) + ۱$ را رسم کنید.

نمودار تابع f روی صفحهٔ مختصات با شبکه: خط شکسته از نقطهٔ (۱−، ۱−) به (۰، ۰) و (۲، ۲) و سپس به نقطهٔ (۳، ۰)

چون $\frac{x}{۲}$ طول‌ها را دو برابر می‌کند، هر نقطهٔ $(x_{۰}, y_{۰})$ به $(۲ x_{۰}, - ۲ y_{۰} + ۱)$ می‌رود؛ دو سر پاره‌خط اول را جابه‌جا کن و وصل کن.۰/۵ نمره
$(- ۱, - ۱) \to (- ۲, ۳), (۲, ۲) \to (۴, - ۳)$
پاره‌خط دوم را هم از دو سرش جابه‌جا کن؛ یک سرش همان $(۴, - ۳)$ است.۰/۵ نمره
$(۲, ۲) \to (۴, - ۳), (۳, ۰) \to (۶, ۱)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۸

۱۲ سؤال دیگر