دامنه، برد و نقطهٔ متناظر: حسابان ۲، فصل ۱

ایده

برای $g (x) = a f (b x + c) + d$ دامنه از این شرط می‌آید که $b x + c$ در دامنهٔ $f$ باشد: آن را بین دو سر دامنه بگذار و $x$ را تنها کن. برد از $a y + d$ می‌آید: دو سر برد $f$ را در $a$ ضرب کن و $d$ را اضافه کن. اگر $b$ یا $a$ منفی باشد، جای دو سر عوض می‌شود؛ باز یا بسته بودن هر سر همراه خودش می‌ماند. نقطهٔ $(x_{۰}, y_{۰})$ از $f$ به $(\frac{x _{۰} - c}{b}, a y_{۰} + d)$ می‌رود؛ برای $g (m)$ هم عدد $bm + c$ را در $f$ بگذار.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۴۱ نمره

اگر دامنه تابع $f$ به صورت $[- ۱, ۱]$ و برد آن به صورت $(- ۲, ۴]$ باشد، دامنه و برد تابع $g (x) = ۲ f (x - ۱) + ۳$ را بیابید.

$x - ۱$ باید در دامنهٔ $f$ باشد؛ آن را بین $- ۱$ و $۱$ بگذار و $x$ را تنها کن.۰/۵ نمره
$- ۱ \leq x - ۱ \leq ۱ \Rightarrow ۰ \leq x \leq ۲ \Rightarrow D_{g} = [۰, ۲]$
دو سر برد را در $۲$ ضرب کن و $۳$ را اضافه کن؛ باز یا بسته بودن هر سر همان می‌ماند.۰/۵ نمره
$- ۲ < y \leq ۴ \Rightarrow - ۴ < ۲ y \leq ۸ \Rightarrow - ۱ < ۲ y + ۳ \leq ۱۱ \Rightarrow R_{g} = (- ۱, ۱۱]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

۴ سؤال دیگر