ابهام صفر بر صفر: ریشهٔ سوم

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲ نمره

ایده

اگر مخرج (یا صورت) $۳ x - b$ است، صورت و مخرج را در $۳ x^{۲} + b ۳ x + b^{۲}$ ضرب کن؛ اگر $۳ x + b$ است، در $۳ x^{۲} - b ۳ x + b^{۲}$ . حاصل‌ضرب بنا به اتحاد مکعب‌ها $x \mp b^{۳}$ می‌شود و عامل $x - a$ ظاهر می‌شود؛ ساده کن و $a$ را بگذار.

(A - B) (A^{۲} + A B + B^{۲}) = A^{۳} - B^{۳}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۸، بخش الف۰/۷۵ نمره

حدود زیر را محاسبه کنید ( $[]$ نماد جزءصحیح است).

الف)

$x \to ۸ lim \frac{x - ۸}{۳ x - ۲}$

در $x = ۸$ صورت و مخرج صفرند؛ صورت و مخرج را در $۳ x^{۲} + ۲ ۳ x + ۴$ ضرب کن تا مخرج به $x - ۸$ برسد.۰/۲۵ نمره
$x \to ۸ lim \frac{x - ۸}{۳ x - ۲} \times \frac{۳ x ^{۲} + ۲ ۳ x + ۴}{۳ x ^{۲} + ۲ ۳ x + ۴}$
مخرج با اتحاد تفاضل مکعب‌ها $x - ۸$ می‌شود؛ آن را با $x - ۸$ صورت ساده کن.۰/۲۵ نمره
$(۳ x - ۲) (۳ x^{۲} + ۲ ۳ x + ۴) = x - ۸ \Rightarrow x \to ۸ lim \frac{( x - ۸ ) ( ۳ x ^{۲} + ۲ ۳ x + ۴ )}{x - ۸}$
حالا $x = ۸$ را بگذار.۰/۲۵ نمره
$x \to ۸ lim (۳ x^{۲} + ۲ ۳ x + ۴) = ۴ + ۴ + ۴ = ۱۲$

ابهام صفر بر صفر: ریشهٔ سوم

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳