ابهام صفر بر صفر: رادیکال و مزدوج

نهایی: در ۱۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۷/۷۵ نمره

ایده

اگر کسر ریشهٔ دوم دارد و با جای‌گذاری $\frac{۰}{۰}$ می‌شود، صورت و مخرج را در مزدوجِ عبارت رادیکالی ضرب کن: ریشه از آن عبارت می‌رود و عامل $x - a$ ظاهر می‌شود. بقیهٔ صورت و مخرج را تجزیه کن، $x - a$ را ساده کن و بعد $a$ را بگذار.

(u - b) (u + b) = u - b^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۷، بخش الف۱ نمره

حدهای زیر را محاسبه کنید.

الف)

$x \to ۲ lim \frac{۲ x + ۵ - ۳}{x - ۲}$

صورت و مخرج هر دو در $x = ۲$ صفرند؛ صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$x \to ۲ lim \frac{۲ x + ۵ - ۳}{x - ۲} \times \frac{۲ x + ۵ + ۳}{۲ x + ۵ + ۳}$
صورت را با اتحاد مزدوج ساده کن.۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim \frac{( ۲ x + ۵ ) - ۹}{( x - ۲ ) ( ۲ x + ۵ + ۳ )} = x \to ۲ lim \frac{۲ x - ۴}{( x - ۲ ) ( ۲ x + ۵ + ۳ )}$
از صورت $۲$ فاکتور بگیر تا عامل $x - ۲$ ظاهر شود.۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim \frac{۲ ( x - ۲ )}{( x - ۲ ) ( ۲ x + ۵ + ۳ )}$
عامل $x - ۲$ را ساده کن و $x = ۲$ را بگذار.۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim \frac{۲}{۲ x + ۵ + ۳} = \frac{۲}{۳ + ۳} = \frac{۱}{۳}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۸

۱۲ سؤال دیگر