ابهام صفر بر صفر: تجزیه

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲/۵ نمره

ایده

اگر با گذاشتن $x = a$ هم صورت و هم مخرج صفر شود، هر دو بر $x - a$ بخش‌پذیرند. صورت و مخرج را تجزیه کن (با اتحادها یا تقسیم بر $x - a$ )، عامل $x - a$ را ساده کن و بعد $a$ را بگذار. ساده کردن مجاز است، چون در حد $x \neq = a$ است.

x \to a lim \frac{( x - a ) P ( x )}{( x - a ) Q ( x )} = x \to a lim \frac{P ( x )}{Q ( x )}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۸، بخش الف۰/۷۵ نمره

حد‌های زیر را محاسبه کنید.

الف)

$x \to ۱ lim \frac{۲ x ^{۲} - ۳ x + ۱}{x ^{۳} - ۱}$ ۰/۷۵ نمره

صورت و مخرج هر دو در $x = ۱$ صفرند، پس عامل $x - ۱$ دارند؛ اول صورت را تجزیه کن.۰/۲۵ نمره
$۲ x^{۲} - ۳ x + ۱ = (۲ x - ۱) (x - ۱)$
مخرج را با اتحاد تفاضل مکعب‌ها تجزیه کن.۰/۲۵ نمره
$x^{۳} - ۱ = (x - ۱) (x^{۲} + x + ۱)$
عامل $x - ۱$ را ساده کن و $x = ۱$ را بگذار.۰/۲۵ نمره
$x \to ۱ lim \frac{( ۲ x - ۱ ) ( x - ۱ )}{( x - ۱ ) ( x ^{۲} + x + ۱ )} = x \to ۱ lim \frac{۲ x - ۱}{x ^{۲} + x + ۱} = \frac{۱}{۳}$

ابهام صفر بر صفر: تجزیه

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳