مشتق در یک نقطه با تعریف

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۷۵ نمره

ایده

شیب خط مماس در نقطهٔ $A$ حدِ شیب خط‌های قاطع است. $f (a)$ را حساب کن، آن را در آهنگ متوسط بگذار، عامل صفرکننده را ساده کن و بعد حد بگیر. کتاب دو شکل می‌دهد و هر دو درست‌اند:

f^{'} (a) = x \to a lim \frac{f ( x ) - f ( a )}{x - a} = h \to ۰ lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۹۱ نمره

مشتق تابع $f (x) = x^{۲} + ۱$ را در $x = ۲$ با استفاده از تعریف مشتق به‌دست آورید.

تعریف مشتق در $x = ۲$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (۲) = x \to ۲ lim \frac{f ( x ) - f ( ۲ )}{x - ۲}$
ضابطه را جایگذاری کن؛ $f (۲) = ۲^{۲} + ۱ = ۵$ .۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim \frac{x ^{۲} + ۱ - ۵}{x - ۲}$
صورت را تجزیه کن تا عامل $x - ۲$ پیدا شود.۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim \frac{( x - ۲ ) ( x + ۲ )}{x - ۲}$
$x - ۲$ را ساده کن و حد را بگیر.۰/۲۵ نمره
$= x \to ۲ lim (x + ۲) = ۴$

مشتق در یک نقطه با تعریف

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴