معادلهٔ استاندارد دایره

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۵ نمره

ایده

دایره‌ای به مرکز $O (α, β)$ و شعاع $r$ این معادله را دارد:

(x - α)^{۲} + (y - β)^{۲} = r^{۲}

پس هم برای خواندن و هم برای نوشتن، مرکز و شعاع را لازم داری. شعاع فاصلهٔ مرکز تا یک نقطهٔ دایره است؛ اگر دو سر یک قطر داده شده باشد، مرکز وسط آن دو نقطه و شعاع نصف فاصله‌شان است. مراقب علامت باش: $(x + ۱)^{۲}$ یعنی $α = - ۱$ . برای برخورد با محور $x$ ها $y = ۰$ را در معادله بگذار.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۱۶۱/۲۵ نمره

معادلهٔ دایره ای را بنویسید که مرکز آن نقطهٔ $(۳, ۵)$ بوده و نقطهٔ $(۶, ۱)$ روی دایره باشد.

شعاع فاصلهٔ مرکز $(۳, ۵)$ تا نقطهٔ $(۶, ۱)$ روی دایره است.۰/۵ نمره
$r = (۶ - ۳)^{۲} + (۱ - ۵)^{۲} = ۹ + ۱۶ = ۵$
مرکز و شعاع را در معادلهٔ استاندارد بگذار.۰/۷۵ نمره
$(x - ۳)^{۲} + (y - ۵)^{۲} = ۲۵$

معادلهٔ استاندارد دایره

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴