معادلهٔ ضمنی دایره

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶/۲۵ نمره

ایده

معادلهٔ $x^{۲} + y^{۲} + a x + b y + c = ۰$ را معادلهٔ گستردهٔ دایره می‌نامیم. اگر جمله‌ها جابه‌جا نوشته شده‌اند اول مرتب‌شان کن، بعد $a$ و $b$ و $c$ را با علامتشان بخوان و بگذار:

O (\frac{- a}{۲}, \frac{- b}{۲}), r = \frac{۱}{۲} a^{۲} + b^{۲} - ۴ c

اگر یکی از ضریب‌ها مجهول است، همین دو رابطه را با مرکز یا شعاعِ داده‌شده برابر بگیر.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۱۶۱ نمره

معادلهٔ گستردهٔ یک دایره به شکل $x^{۲} + y^{۲} - ۴ x - ۵ = ۰$ است. مختصات مرکز دایره و اندازهٔ شعاع آن را بیابید.

ضریب‌ها $a = - ۴$ و $b = ۰$ و $c = - ۵$ هستند؛ مرکز را با $(\frac{- a}{۲}, \frac{- b}{۲})$ بنویس.۰/۵ نمره
$O (\frac{۴}{۲}, \frac{۰}{۲}) = (۲, ۰)$
شعاع را از فرمول حساب کن.۰/۵ نمره
$r = \frac{۱}{۲} (- ۴)^{۲} + ۰^{۲} - ۴ (- ۵) = \frac{۱}{۲} ۳۶ = ۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر