مشتق‌گیری ضمنی و قضیهٔ تابع ضمنی

فرض کنید r(y) = (x(y) , y , z(y)) ، x^۲ + y^۳ sin z + y = ۲ ; ۲x^۳ yz - y^۲ e^z + ۱ = ۰ . مقدار dz/dy در نقطهٔ (۰، ۱، ۱) واقع بـر منحنـی r(y) = (x(y) ، y ، z(y)) ، کدام است؟

معادلهٔ صفحهٔ مماس بر رویهٔ xy + yz + xz = x + z^۲ - ۱/۸ که موازی صفحهٔ x - ۲y + ۳z = ۴ باشد، کدام است؟