توپولوژی شبکه: درخت، کات‌ست، حلقه، مش و ماتریس تلاقی

قوانین کیرشهف صرفاً گراف‌نظری‌اند: یک شبکهٔ همبند با n گره و b شاخه دارای n-1 شاخهٔ درخت و b-n+1 لینک است، ماتریس‌های KCL یعنی A و Q = [U | Q_l] و ماتریس‌های KVL یعنی B = [-Q_l^T | U] و M (مش) میان دو خانواده بر هم عمودند ولی درون یک خانواده هرگز (و قضیهٔ تلگان از همین‌جا می‌آید)، تحلیل گره و حلقه را به‌صورت A Y_b A^T و B Z_b B^T تولید می‌کنند، شاخهٔ پل روی هیچ حلقه‌ای نیست و بنابراین ولتاژش مستقل از همهٔ ولتاژهای دیگر است، و برای گراف‌های مسطح ماتریس مش همان ماتریس تلاقی گراف دوگان است.