مدارهای الکتریکی ۱ و ۲Electric Circuits
تحلیل مدارهای DC و AC: پاسخ گذرا و پاسخ حالت دائمی، فازورها، قضایای شبکه، شبکه‌های دو دریچه‌ای، تشدید و پاسخ فرکانسی.
کنکور ارشد مهندسی برق
مباحث
کارت‌ها · 10
هر مدار LTI را به‌صورت یک مسئلهٔ جبری در حوزهٔ s حل کنید — امپدانس عناصر به‌همراه منابع شرایط اولیه، توابع شبکه‌ای که همگی فرکانس‌های طبیعی مدار را به اشتراک دارند، پاسخ‌های حالت صفر و ورودی صفر، توابع ناسره‌ای که وارون آن‌ها ضربه و دوبلت است — و تحلیل فازوری (حالت دائمی سینوسی) به‌عنوان حالت خاص s = jω.
چهار قضیهٔ پرکاربرد برای شبکه‌های خطی یک‌درگاهی — معادل‌های تِوِنن/نورتن، برهم‌نهی، و شرط تطبیق بار برای انتقال توان بیشینه — به‌همراه روش منبع آزمون که در حضور منابع وابسته الزامی است.
در حالت دائمی سینوسی، مدار خطی با جایگزینی هر سینوسی با یک فازور مختلط و هر عنصر با یک امپدانس ( Z_R=R , Z_L=jω L , Z_C=1/jω C ) حل می‌شود؛ آنگاه نسبت خروجی به ورودی H(jω) پاسخ فرکانسی را می‌دهد که بر فیلترها، تشدید، طراحی باترورث و تعادل پل‌های AC و شبکه‌های مقاومت‌ثابت حاکم است.
چگونگی یافتن پاسخ زمانی کامل مدارهای RL، RC و RLC کلیدزنی‌شده — پیوستگی و پرش‌های ضربه‌ای v_C و i_L ، فرکانس‌های طبیعی شبکه‌های مرتبهٔ اول، دوم و بالاتر (از جمله شبکه‌های متقارن و تبهگن)، کلیدزنی مرحله‌ای با پایستگی بار/انرژی، و معادلات حالت.
ماتریس‌های Z، Y، h و ABCD چهار توصیف از یک دوقطبی خطیِ واحدند — هر کدام با اندازه‌گیری مدار باز/اتصال کوتاهِ تعریف‌کنندهٔ خود، قاعدهٔ اتصال خود و شرط وجود خود — و هر دوقطبیِ بارگذاری‌شده یا جاسازی‌شده در مدار با افزودن دو معادلهٔ قید بیرونی حل می‌شود، در حالی که هم‌پاسخی (تلگان) هر دو آزمایش روی یک جعبهٔ واحد را به هم پیوند می‌دهد.
دو سیم‌پیچ با تزویج مغناطیسی با یک ماتریس اندوکتانس متقارن توصیف می‌شوند که جملهٔ متقابل آن علامتش را از قرارداد نقطه می‌گیرد و پسیو بودن آن، ضریب تزویج را به k <= 1 محدود می‌کند؛ از همین یک مدل، فرمول‌های سری/موازی، معادل T، امپدانس منعکس‌شده در هر دو جهت، معادل تونن و بارِ بیشینهٔ توان از دید ثانویه، و حد ترانسفورماتور ایده‌آل با قاعدهٔ n به توان دو نتیجه می‌شود.
قوانین کیرشهف صرفاً گراف‌نظری‌اند: یک شبکهٔ همبند با n گره و b شاخه دارای n-1 شاخهٔ درخت و b-n+1 لینک است، ماتریس‌های KCL یعنی A و Q = [U Q_l] و ماتریس‌های KVL یعنی B = [-Q_l^T U] و M (مش) میان دو خانواده بر هم عمودند ولی درون یک خانواده هرگز (و قضیهٔ تلگان از همین‌جا می‌آید)، تحلیل گره و حلقه را به‌صورت A Y_b A^T و B Z_b B^T تولید می‌کنند، شاخهٔ پل روی هیچ حلقه‌ای نیست و بنابراین ولتاژش مستقل از همهٔ ولتاژهای دیگر است، و برای گراف‌های مسطح ماتریس مش همان ماتریس تلاقی گراف دوگان است.
روش تحلیل شبکه‌های غیرخطی بدون حافظه: مدل‌کردن دیود ایده‌آل به‌صورت کلید، استفاده از روش فرض حالت و خط بار برای ساختن مشخصهٔ نقطه‌رانش تکه‌ای-خطی، یافتن نقاط شکست آن، و تشخیص اینکه چه زمانی شکل موج بریده یا اعوجاجی می‌شود.
چگونه انرژی ذخیره‌شده در خازن‌ها و سلف‌های خطی و غیرخطی را محاسبه کنیم و چگونه بقای بار و شار، حالت پس از کلیدزنی و انرژی تلف‌شده را تعیین می‌کند.
پاسخ حالت دائمی یک مدار خطی به منبع متناوب غیرسینوسی با بسط منبع به سری فوریه، حل یک مدار فازوری برای هر هارمونیک و جمع نتایج در حوزهٔ زمان به دست می‌آید؛ مقادیر مؤثر و توان‌های متوسط نیز هارمونیک‌به‌هارمونیک با هم جمع می‌شوند.