معادلات با مشتقات جزئی: جداسازی متغیرها و بسط بر حسب توابع ویژه (گرما، موج، لاپلاس)

معادلات با مشتقات جزئی خطی و همگن روی دامنه‌های جداپذیر، با فرض حاصل‌ضربی $u=X(x)T(t)$ به یک مسئلهٔ مقدار ویژهٔ اشتورم–لیوویل و یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی همراه تجزیه می‌شوند و جواب، بسط بر حسب توابع ویژه است که ضرایب آن از تنها دادهٔ ناهمگن باقی‌مانده به دست می‌آید.