ریاضیات مهندسیEngineering Mathematics
سری و تبدیل فوریه، آنالیز مختلط و مانده‌ها، آنالیز برداری و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای مهندسان.
کنکور ارشد مهندسی برق
مباحث
کارت‌ها · 5
انتگرال روی یک مسیر بسته برابر است با 2π i ضرب در مجموع مانده‌های درون مسیر، که هر مانده یک ضریب سری لوران است؛ همین سری‌های توانی، سری‌های مثلثاتی حقیقی را نیز جمع می‌زنند و انتگرال‌ده‌های شامل bar z روی دایره را هم حل می‌کنند.
هر نگاشت تحلیلی در هر نقطه‌ای که f'(z)≠0 باشد زاویه‌ها را حفظ می‌کند، و نگاشت موبیوس w=(az+b)/(cz+d) همان دوسویی همدیس روی کرهٔ ریمان است که دایره‌ها و خط‌ها را به دایره‌ها و خط‌ها می‌برد — و تصویر دقیقاً وقتی خط راست است که منحنی مبدأ از قطب z=-d/c بگذرد.
انتگرال گامای اویلر و همان یک تغییر متغیری که هر انتگرال ناسرهٔ «توان ضربدر نمایی» — شامل نمایی‌های کشیده، پایه‌های غیر e، فرم‌های گاوسی و بتا، و گشتاورهای توزیع‌ها — را به Γ(p)/a^p تبدیل می‌کند.
معادلات با مشتقات جزئی خطی و همگن روی دامنه‌های جداپذیر، با فرض حاصل‌ضربی u=X(x)T(t) به یک مسئلهٔ مقدار ویژهٔ اشتورم–لیوویل و یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی همراه تجزیه می‌شوند و جواب، بسط بر حسب توابع ویژه است که ضرایب آن از تنها دادهٔ ناهمگن باقی‌مانده به دست می‌آید.
مرجع کامل تجزیهٔ سیگنال به هارمونیک‌ها: سری فوریهٔ مثلثاتی و نمایی به‌همراه میان‌برهای تقارن، اتحاد پارسوال، نامساوی بسل و میرایی ریمان–لبگِ ضرایب (همراه با حدهای هستهٔ دیریکله که صفر نمی‌شوند)، تبدیل فوریه با جدول کامل خواص و زوج‌های تبدیل، و ابزارهای پرکاربرد کنکور — محاسبهٔ مجموع سری‌های عددی از روی یک بسط معلوم، محاسبهٔ حد انتگرال‌های نوسانی، و وارون‌کردن تبدیل با خواص انتقال/مدولاسیون به‌جای انتگرال‌گیری روی مسیر بسته.