آنالیز مختلط: قضیهٔ مانده‌ها، سری‌های توانی و انتگرال‌های شامل مزدوج

انتگرال روی یک مسیر بسته برابر است با $2\pi i$ ضرب در مجموع مانده‌های درون مسیر، که هر مانده یک ضریب سری لوران است؛ همین سری‌های توانی، سری‌های مثلثاتی حقیقی را نیز جمع می‌زنند و انتگرال‌ده‌های شامل $\bar z$ روی دایره را هم حل می‌کنند.