مفهومماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲ ترانسفورماتورها

ترانسفورماتور: مدار معادل، آزمایش‌ها، تنظیم ولتاژ و بازده

مدار معادل دقیق (T) و مدار معادل تقریبیِ ارجاع‌شدهٔ ترانسفورماتور تک‌فاز و اثر فیزیکیِ پشت هر عنصر، شاخهٔ تحریک آن، اینکه آزمایش‌های مدار باز و اتصال کوتاه (از هر سمت و در هر ولتاژ) چگونه تلفات آهن را از تلفات مس جدا می‌کنند، و فرمول‌های کاربردی تنظیم ولتاژ و بازده.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی برق

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی

ترانسفورماتور دو سیم‌پیچ را از طریق یک هستهٔ آهنی مشترک به هم تزویج می‌کند، به‌طوری که صرف‌نظر از نقص‌های کوچک، توان را با نسبت دور ثابت $a=N_1/N_2$ میان دو مدار منتقل می‌کند و هم‌زمان سطح ولتاژ و جریان را تغییر می‌دهد. ترانسفورماتور ایده‌آل بدون تلفات و با تزویج کامل است:

\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a=\frac{I_2}{I_1},\qquad V_1 I_1^{*}=V_2 I_2^{*}.

امپدانس $Z_2$ در ثانویه، از دید اولیه با ضریب $a^2$ مقیاس می‌شود: $Z_2'=a^2 Z_2$ .

ترانسفورماتور واقعی از چهار جهت با حالت ایده‌آل تفاوت دارد و هر یک از این تفاوت‌ها به یک عنصر فشرده در مدار معادل تبدیل می‌شود: (i) مقاومت‌های سیم‌پیچ $R_1,R_2$ موجب تلفات مسی $I^2R$ می‌شوند؛ (ii) شار نشتی که هر دو سیم‌پیچ را در بر نمی‌گیرد، راکتانس‌های نشتی $X_1,X_2$ را پدید می‌آورد؛ (iii) نفوذپذیری محدود هسته برای برقراری شار متقابل به یک جریان مغناطیس‌کنندگی نیاز دارد که با راکتانس مغناطیس‌کنندگی $X_m$ مدل می‌شود؛ و (iv) تلفات هیسترزیس + جریان گردابی در آهن، همان تلفات هسته (آهن) است که با یک مقاومت موازی $R_c$ مدل می‌شود. عناصر (iii)+(iv) با هم شاخهٔ تحریک موازی را می‌سازند که حتی در بی‌باری نیز جریان می‌کشد.

مدار معادل دقیق (T)

با ارجاع ثانویه به اولیه ( $R_2'=a^2R_2$ , $X_2'=a^2X_2$ , $v_2'=av_2$ , $i_2'=i_2/a$ ) یک شبکهٔ T با شش عنصر به دست می‌آید: یک بازوی سری $R_1+jX_1$ در سمت اولیه، یک بازوی سری $R_2'+jX_2'$ در سمت ثانویه، و میان آن‌ها، از گرهٔ میانی تا مسیر برگشت مشترک، شاخهٔ تحریک موازی $R_c\parallel jX_m$ . ولتاژ دو سر شاخهٔ موازی همان نیروی محرکهٔ القایی $e_1$ ناشی از شار متقابل است. در حوزهٔ زمان، با اندوکتانس‌های نشتی $L_{l1},L_{l2}'$ و اندوکتانس مغناطیس‌کنندگی $L_m$ ،

v_1=R_1i_1+L_{l1}\frac{di_1}{dt}+e_1,\qquad v_2'=e_1-R_2'i_2'-L_{l2}'\frac{di_2'}{dt},

e_1=L_m\frac{di_m}{dt}=R_c\,i_c,\qquad i_1-i_2'=i_m+i_c .

هر عنصر دقیقاً نمایندهٔ یک اثر فیزیکی است؛ بنابراین «صرف‌نظر کردن از یک اثر» یعنی حذف یک عنصر مشخص:

عنصر	جایگاه در T	اثر فیزیکی	اگر از اثر صرف‌نظر شود
$R_1,\ R_2'$	بازوهای سری	تلفات مسی سیم‌پیچ	$R\to 0$ (اتصال کوتاه)
$X_1,\ X_2'$ (یعنی $L_{l1},L_{l2}'$ )	بازوهای سری	شار نشتی	$X\to 0$ (اتصال کوتاه)
$R_c$	شاخهٔ موازی	تلفات هسته (هیسترزیس + گردابی)	$R_c\to\infty$ (مدار باز)
$X_m$ (یعنی $L_m$ )	شاخهٔ موازی	جریان مغناطیس‌کنندگی، نفوذپذیری محدود	$X_m\to\infty$ (مدار باز)

عناصر سری با تبدیل شدن به اتصال کوتاه حذف می‌شوند؛ عناصر موازی با تبدیل شدن به مدار باز حذف می‌شوند. هر آنچه ناچیز اعلام نشده باشد در مدار باقی می‌ماند.

مدار تقریبی

از آنجا که جریان تحریک تنها چند درصد جریان نامی است، معمولاً شاخهٔ تحریک را به پایانه‌های ورودی منتقل می‌کنند و مدار معادل تقریبی به دست می‌آید: یک شاخهٔ موازی $R_c\parallel X_m$ در دو سر منبع، به‌صورت سری با امپدانس سری کلِ ارجاع‌شده. با ارجاع به اولیه،

R_{eq}=R_1+a^2R_2,\qquad X_{eq}=X_1+a^2X_2,\qquad Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}.

۲. فرمول‌های کلیدی

جریان تحریک (بی‌باری) — دو مؤلفهٔ متعامد. جریان بی‌باری $I_0$ به یک مؤلفهٔ هم‌فازِ تلفات هسته و یک مؤلفهٔ متعامدِ مغناطیس‌کنندگی تجزیه می‌شود:

I_c=\frac{P_0}{V_1}=\frac{V_1}{R_c},\qquad I_m=\frac{V_1}{X_m},\qquad I_0=\sqrt{I_c^{\,2}+I_m^{\,2}}.

ضریب توان بی‌باری برابر است با $\cos\theta_0=I_c/I_0=P_0/(V_1 I_0)$ . راکتانس مغناطیس‌کنندگی را خوداندوکتانس سیم‌پیچ تعیین می‌کند، $X_m=\omega L$ ؛ برای تزویج کامل ( $k=1$ ) اندوکتانس متقابل و خوداندوکتانس‌ها در رابطهٔ $M=\sqrt{L_1L_2}$ با $L_1/L_2=(N_1/N_2)^2$ صدق می‌کنند.

ارجاع میان دو سمت. با $a=N_{HV}/N_{LV}$ ، یک حالت کاریِ واحد در هر یک از دو سمت چنین توصیف می‌شود:

V_{HV}=a\,V_{LV},\qquad I_{HV}=\frac{I_{LV}}{a},\qquad Z_{HV}=a^{2}Z_{LV},\qquad P_{HV}=P_{LV}.

ولتاژها با $a$ ، جریان‌ها با $1/a$ و همهٔ امپدانس‌ها ( $R_{eq}$ , $X_{eq}$ , $R_c$ , $X_m$ ) با $a^2$ مقیاس می‌شوند؛ توان‌ها، تلفات، ضریب توان و مقادیر پریونیت در هر دو سمت یکسان‌اند.

ترانسفورماتورِ اتصال‌کوتاه‌شده یک امپدانس خطی است. با اتصال کوتاه شدن یک سیم‌پیچ، شاخهٔ تحریک ناچیز است و منبع فقط $Z_{eq}$ (ارجاع‌شده به سمت تغذیه) را می‌بیند. برای هر ولتاژ اعمالیِ $V_{SC}$ ، نه فقط ولتاژی که جریان نامی را برقرار می‌کند،

I_{SC}=\frac{V_{SC}}{\lvert Z_{eq}\rvert},\qquad P_{SC}=I_{SC}^{2}R_{eq}=\frac{V_{SC}^{2}R_{eq}}{\lvert Z_{eq}\rvert^{2}},\qquad \cos\theta_{SC}=\frac{R_{eq}}{\lvert Z_{eq}\rvert}.

بنابراین میان دو وضعیت اتصال کوتاه روی یک ترانسفورماتور (با مقایسهٔ ولتاژها در یک سمت)،

\frac{I_{SC,2}}{I_{SC,1}}=\frac{V_{SC,2}}{V_{SC,1}},\qquad \frac{P_{SC,2}}{P_{SC,1}}=\left(\frac{V_{SC,2}}{V_{SC,1}}\right)^{2}=\left(\frac{I_{SC,2}}{I_{SC,1}}\right)^{2}.

تنظیم ولتاژ — افزایش ولتاژ پایانهٔ ثانویه از بار کامل تا بی‌باری، به‌صورت کسری از مقدار نامی:

\text{VR}=\frac{V_{2,\text{nl}}-V_{2,\text{fl}}}{V_{2,\text{fl}}}=\frac{|V_1|-a|V_2|}{a|V_2|}.

با استفاده از امپدانس سریِ ارجاع‌شده و زاویهٔ ضریب توان بار $\theta$ (مثبت برای پس‌فاز)، تقریب پرکاربرد چنین است:

\text{VR}\approx \frac{I\,(R_{eq}\cos\theta+X_{eq}\sin\theta)}{V_{\text{rated}}}=v_R\cos\theta+v_X\sin\theta,

که در آن $v_R,v_X$ افت‌های مقاومتی و راکتانسیِ پریونیت‌اند. تنظیم ولتاژ در ضریب توان پس‌فاز بیشترین مقدار را دارد، در ضریب توانِ به‌اندازهٔ کافی پیش‌فاز می‌تواند منفی شود (ولتاژ زیر بار بالا می‌رود)، و هنگامی که $\tan\theta=-R_{eq}/X_{eq}$ باشد تقریباً صفر است.

بازده — نسبت خروجی به ورودی، با دو دسته تلفات:

\eta=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{core}+P_{cu}}=\frac{xS\cos\theta}{xS\cos\theta+P_{core}+x^2P_{cu,fl}},

که در آن $x$ کسری از بار نامی است (پس $I=xI_{fl}$ )، $S$ توان نامی بر حسب VA، $\cos\theta$ ضریب توان بار، $P_{core}$ تلفات آهن (ثابت) و $P_{cu,fl}$ تلفات مسی بار کامل است. تلفات مسی با $x^2$ مقیاس می‌شود؛ تلفات هسته با بار تغییر نمی‌کند.

شرط بازده بیشینه. با مشتق‌گیری، بازده هنگامی بیشینه می‌شود که دو تلفات برابر باشند:

x^2 P_{cu,fl}=P_{core}\;\Rightarrow\; x_{\eta,\max}=\sqrt{\frac{P_{core}}{P_{cu,fl}}}.

۳. روش — جداسازی تلفات با دو آزمایش و سپس حل

آزمایش‌های مدار باز (OC) و اتصال کوتاه (SC) شاخه‌های موازی و سری را مستقل از هم اندازه می‌گیرند.

آزمایش مدار باز — ولتاژ نامی را به یک سیم‌پیچ (معمولاً برای سهولت، سمت LV) اعمال کنید و دیگری را باز بگذارید. جریان فقط همان جریان تحریک است، پس تلفات مسیِ سری ناچیز است و واتمتر عملاً تلفات هسته را نشان می‌دهد: $P_{OC}\approx P_{core}$ . از $P_{OC},V,I_0$ مقادیر $R_c=V^2/P_{OC}$ ، $\cos\theta_0=P_{OC}/(VI_0)$ و $X_m$ از $I_m=I_0\sin\theta_0$ به دست می‌آیند.
آزمایش اتصال کوتاه — یک سیم‌پیچ را اتصال کوتاه کنید و ولتاژ اعمالی به سیم‌پیچ دیگر را (از صفر) بالا ببرید تا جریان نامی برقرار شود. ولتاژ کوچک است، پس شار — و در نتیجه تلفات هسته — ناچیز است؛ واتمتر تلفات مسی بار کامل را نشان می‌دهد: $P_{SC}\approx P_{cu,fl}=I_{fl}^2R_{eq}$ . از $P_{SC},V_{SC},I_{fl}$ مقادیر $Z_{eq}=V_{SC}/I_{fl}$ ، $R_{eq}=P_{SC}/I_{fl}^2$ ، $X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}$ به دست می‌آیند.
به سمتِ اندازه‌گیری دقت کنید. پارامترها ارجاع‌شده به سمتی به دست می‌آیند که دستگاه‌های اندازه‌گیری در آن قرار دارند. اگر جریانی روی سیم‌پیچِ دیگر داده شده باشد، ابتدا آن را با نسبت دور به سمت مقابل منتقل کنید؛ برای استفاده از پارامترها در سمت دیگر، در $a^2$ ضرب (LV $\to$ HV) یا بر آن تقسیم (HV $\to$ LV) کنید.
مدار معادل را سرهم کنید — $R_c\parallel X_m$ را در ورودی و $Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}$ را به‌صورت سری قرار دهید؛ بار را با $a^2$ ارجاع دهید.
خواستهٔ مسئله را محاسبه کنید. برای تنظیم ولتاژ، افت سری را به‌صورت فازوری با $aV_2$ جمع کنید (یا از تقریب $v_R\cos\theta+v_X\sin\theta$ استفاده کنید). برای بازده، $P_{core}=P_{OC}$ ، $P_{cu}=x^2P_{SC}$ و $P_{out}=xS\cos\theta$ را در فرمول $\eta$ بگذارید. برای جریان بی‌باری، $I_c=P_{core}/V$ و $I_m=V/X_m$ را به‌صورت متعامد ترکیب کنید.

وضعیت دوم اتصال کوتاه (سمت دیگر و/یا ولتاژ دیگر). یا (الف) $\lvert Z_{eq}\rvert$ و $R_{eq}$ را از آزمایش اول حساب کنید، به سمت تغذیهٔ جدید ارجاع دهید و روابط $I=V/\lvert Z_{eq}\rvert$ ، $P=I^2R_{eq}$ را به کار ببرید؛ یا (ب) سریع‌تر: ولتاژ تغذیهٔ جدید را به سمتِ آزمایش اول ارجاع دهید، نسبت $r=V_{new}/V_{old}$ را تشکیل دهید، سپس همهٔ جریان‌ها را در $r$ و توان را در $r^2$ ضرب کنید. در پایان جریان را به سیم‌پیچی که خواسته شده تبدیل کنید.

ساده‌سازی مدار دقیق با فرض‌های داده‌شده. شبکهٔ T شش‌عنصری را رسم کنید، سپس برای هر اثری که مسئله ناچیز اعلام کرده، عنصر متناظرش را با استفاده از جدول بخش ۱ حذف کنید (سری $\to$ اتصال کوتاه، موازی $\to$ مدار باز). هیچ چیز دیگری را حذف نکنید.

۴. مثال‌های کوتاه حل‌شده

(a) بازده. یک ترانسفورماتور تک‌فاز $10\ \text{kVA}$ ، $2000/200\ \text{V}$ ، $50\ \text{Hz}$ دارای $P_{OC}=100\ \text{W}$ و $P_{SC}=250\ \text{W}$ (تلفات مسی بار کامل) است. بازده را در نیم‌بار با $\text{pf}=0.8$ پس‌فاز، و کسرِ باری را که بازده در آن بیشینه است بیابید.

نیم‌بار: $x=0.5$ ، پس

P_{cu}=x^2P_{SC}=(0.5)^2(250)=62.5\ \text{W},\qquad P_{core}=100\ \text{W}.

P_{out}=xS\cos\theta=(0.5)(10000)(0.8)=4000\ \text{W}.

\eta=\frac{4000}{4000+100+62.5}=\frac{4000}{4162.5}=0.961\;(96.1\%).

بازده بیشینه در

x_{\eta,\max}=\sqrt{\frac{P_{core}}{P_{cu,fl}}}=\sqrt{\frac{100}{250}}=0.632,

رخ می‌دهد، یعنی در حدود $63\%$ از kVA نامی — ترانسفورماتوری که انتظار می‌رود کم‌بار کار کند عمداً با $P_{core}<P_{cu,fl}$ طراحی می‌شود تا بازده‌اش پایین‌تر از بار کامل به اوج برسد.

(b) تکرار آزمایش اتصال کوتاه از سمت دیگر. در یک ترانسفورماتور $4:1$ ( $a=4$ ) سیم‌پیچ HV اتصال کوتاه شده است؛ با اعمال $5\ \text{V}$ به سیم‌پیچ LV، جریان $40\ \text{A}$ و توان $120\ \text{W}$ کشیده می‌شود. اکنون سیم‌پیچ LV اتصال کوتاه می‌شود و $10\ \text{V}$ به سیم‌پیچ HV اعمال می‌گردد. توان و جریان سیم‌پیچ LV را بیابید.

روش پارامتری. در سمت LV،

\lvert Z_{eq,LV}\rvert=\frac{5}{40}=0.125\ \Omega,\qquad R_{eq,LV}=\frac{120}{40^{2}}=0.075\ \Omega,\qquad X_{eq,LV}=\sqrt{0.125^{2}-0.075^{2}}=0.1\ \Omega .

با ارجاع به سمت HV (ضرب در $a^2=16$ ): $\lvert Z_{eq,HV}\rvert=2\ \Omega$ ، $R_{eq,HV}=1.2\ \Omega$ . آنگاه

I_{HV}=\frac{10}{2}=5\ \text{A},\qquad P=I_{HV}^{2}R_{eq,HV}=25\times1.2=30\ \text{W},\qquad I_{LV}=a\,I_{HV}=20\ \text{A}.

روش مقیاس‌بندی. $10\ \text{V}$ در سمت HV، با ارجاع به سمت LV برابر $10/4=2.5\ \text{V}$ است، یعنی $r=2.5/5=\tfrac12$ آزمایش اول. همهٔ جریان‌ها نصف می‌شوند ( $I_{LV}=40\to20\ \text{A}$ ) و تلفات به یک‌چهارم کاهش می‌یابد ( $120/4=30\ \text{W}$ ) — همان نتیجه، بدون محاسبهٔ هیچ امپدانسی.

(c) ساده‌سازی مدار دقیق. فرض کنید مقاومت‌های سیم‌پیچ و تلفات هسته ناچیز باشند. آنگاه $R_1=R_2'=0$ (مقاومت‌های سری اتصال کوتاه می‌شوند) و $R_c\to\infty$ (مقاومت موازی باز می‌شود)؛ از شارهای نشتی و جریان مغناطیس‌کنندگی صرف‌نظر نشده است، پس آنچه باقی می‌ماند یک T از سه سلف است: $L_{l1}$ و $L_{l2}'$ در بازوهای سری و $L_m$ در شاخهٔ موازی،

v_1=L_{l1}\frac{di_1}{dt}+L_m\frac{d(i_1-i_2')}{dt},\qquad v_2'=L_m\frac{d(i_1-i_2')}{dt}-L_{l2}'\frac{di_2'}{dt}.

این دقیقاً همان مدل T دو سیم‌پیچ تزویج‌شدهٔ بدون تلفات با تزویج ناکامل ( $k<1$ ) است.

۵. حالت‌های متداول و موارد خاص

ارجاع به هر یک از دو سمت. همهٔ عناصر سری را می‌توان به همان ترتیب با تقسیم بر $a^2$ به ثانویه ارجاع داد؛ فیزیک مسئله تغییری نمی‌کند. همهٔ کمیت‌ها را در یک سمتِ یکسان نگه دارید.
کدام عناصر باقی می‌مانند — چهار فرضِ تکی. بدون نشتی $\Rightarrow$ بازوهای سری کاملاً مقاومتی. بدون تلفات مسی $\Rightarrow$ بازوهای سری کاملاً سلفی. بدون تلفات هسته $\Rightarrow$ شاخهٔ موازی فقط $L_m$ . نفوذپذیری بی‌نهایت $\Rightarrow$ شاخهٔ موازی فقط $R_c$ . هر چهار فرض با هم $\Rightarrow$ ترانسفورماتور ایده‌آل.
آزمایش در مقادیر غیرنامی. آزمایش اتصال کوتاه در جریان $I\ne I_{fl}$ مقدار $P=(I/I_{fl})^{2}P_{cu,fl}$ را نشان می‌دهد؛ پیش از استفاده در فرمول بازده آن را به بار کامل مقیاس کنید. آزمایش مدار باز در ولتاژ کاهش‌یافته مقداری کمتر از تلفات هستهٔ نامی را نشان می‌دهد (در چارچوب مدل خطی $R_c$ ، در فرکانس ثابت $P_{OC}\propto V^{2}$ )، بنابراین باید در ولتاژ و فرکانس نامی انجام شود.
بازده تمام‌روز (انرژی). برای ترانسفورماتورهای توزیع که ۲۴ ساعت برق‌دارند ولی فقط بخشی از روز زیر بارند، انرژی خروجی را با انرژی ورودی در یک چرخهٔ بار مقایسه کنید؛ چون تلفات هسته پیوسته وجود دارد، پایین بودن تلفات هسته عامل تعیین‌کنندهٔ بازده تمام‌روزِ خوب است.
دیدگاه پریونیت. در پریونیت، $R_{eq}$ پریونیت برابر تلفات مسیِ آزمایش SC در پریونیت و $Z_{eq}$ پریونیت برابر ولتاژ اتصال کوتاهِ پریونیت است؛ آنگاه تنظیم ولتاژ به‌سادگی $v_R\cos\theta+v_X\sin\theta$ است. مقادیر پریونیت در هر دو سمت یکسان‌اند.
ضریب توان پیش‌فاز. با بار خازنی (پیش‌فاز) جملهٔ $X_{eq}\sin\theta$ منفی می‌شود، پس تنظیم ولتاژ می‌تواند منفی شود — ولتاژ پایانه زیر بار بالا می‌رود.
بانک‌های سه‌فاز و اتوترانسفورماتورها از همان مدل تک‌فاز (به‌ازای هر فاز) استفاده می‌کنند؛ اتوترانسفورماتور علاوه بر آن بخشی از بار را مستقیماً به‌صورت هدایتی منتقل می‌کند و در نتیجه توان عبوری نامی‌اش برای همان هسته بیشتر می‌شود.
حد ترانسفورماتور ایده‌آل. با قرار دادن $R_c,X_m\to\infty$ و $Z_{eq}\to 0$ روابط بدون تلفاتِ $V_1/V_2=a$ ، $I_1/I_2=1/a$ دوباره به دست می‌آیند — تقریب اولیهٔ خوبی برای وقتی که فقط نسبت‌ها خواسته شده‌اند.

تلهٔ رایج: دو بخش جریان تحریک $90^\circ$ با هم اختلاف فاز دارند — جریان تلفات هسته $I_c=P_0/V$ با ولتاژ هم‌فاز است و جریان مغناطیس‌کنندگی $I_m=V/X_m$ به اندازهٔ $90^\circ$ پس‌فاز است — پس طبق فیثاغورس با هم جمع می‌شوند، $I_0=\sqrt{I_c^2+I_m^2}$ ، و هرگز به‌صورت حسابی جمع نمی‌شوند. همچنین به یاد داشته باشید کدام تلفات مقیاس می‌شود: تلفات هسته (آزمایش OC) با بار ثابت است، در حالی که تلفات مسی (آزمایش SC) با $x^2$ مقیاس می‌شود — در بار $\tfrac23$ ، تلفات مسی $\tfrac49$ مقدار بار کامل است، نه $\tfrac23$ آن.

نکتهٔ کنکوری: در مسائل اتصال کوتاه همیشه بررسی کنید که هر جریانِ داده‌شده مربوط به کدام سیم‌پیچ است و پاسخ برای کدام سیم‌پیچ خواسته شده — این دو به اندازهٔ نسبت دور با هم تفاوت دارند، و رایج‌ترین گزینه‌های غلط یا عدد درست در سمت نادرست‌اند، یا تلفاتی که به‌جای مجذور جریان به‌صورت خطی مقیاس شده است.

فرمول‌های کلیدی

Ideal transformer ratios

\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a=\frac{I_2}{I_1},\qquad Z_2'=a^2Z_2

Referred series impedance

R_{eq}=R_1+a^2R_2,\qquad X_{eq}=X_1+a^2X_2

Exact T-circuit element map

R_1,R_2'\leftrightarrow\text{copper loss},\quad X_1,X_2'\leftrightarrow\text{leakage flux},\quad R_c\leftrightarrow\text{core loss},\quad X_m\leftrightarrow\text{magnetizing current}

No-load current components

I_c=\frac{P_0}{V_1}=\frac{V_1}{R_c},\qquad I_m=\frac{V_1}{X_m},\qquad I_0=\sqrt{I_c^{\,2}+I_m^{\,2}}

Referring between HV and LV sides

V_{HV}=a\,V_{LV},\qquad I_{HV}=\frac{I_{LV}}{a},\qquad Z_{HV}=a^{2}Z_{LV},\qquad P_{HV}=P_{LV}

Short-circuit condition at any voltage

I_{SC}=\frac{V_{SC}}{\lvert Z_{eq}\rvert},\qquad P_{SC}=I_{SC}^{2}R_{eq}\propto V_{SC}^{2}

Voltage regulation (approx.)

\text{VR}\approx v_R\cos\theta+v_X\sin\theta=\frac{I(R_{eq}\cos\theta+X_{eq}\sin\theta)}{V_{\text{rated}}}

Efficiency at load fraction x

\eta=\frac{xS\cos\theta}{xS\cos\theta+P_{core}+x^2P_{cu,fl}}

Maximum-efficiency load fraction

x_{\eta,\max}=\sqrt{\frac{P_{core}}{P_{cu,fl}}}\quad(\text{losses equal})

OC / SC test readings

P_{OC}\approx P_{core},\qquad P_{SC}\approx P_{cu,fl}=I_{fl}^2R_{eq}

#transformer#equivalent-circuit#voltage-regulation#efficiency#open-circuit-test#short-circuit-test#core-loss#exact-equivalent-circuit

سوالات تمرینی · 8/12

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — سؤال ۷۶

در یک ترانسفورماتور ۲۰۰/۱۰۰ ولت، ۵۰ هرتز، توان بی‌باری برابر ۶۰ وات است. اگر اندوکتانس متقابل بین سیم‌پیچی‌های اولیه و ثانویه برابر (۲/۵)/(π) هانری باشد، جریان بی‌باری سمت فشار قوی چند آمپر است؟ (از…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲آسانترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵ — سؤال ۷۷

توان ورودی در آزمایش‌های مدار باز و اتصال کوتاه استاندارد یک ترانسفورماتور تک‌فاز ۳۰۰ کیلوولت‌آمپری به‌ترتیب برابر ۸ کیلووات و ۲۷ کیلووات است. بازده ترانسفورماتور در دوسوم بار نامی و ضریب توان ۰/۹…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴ — سؤال ۷۹

یک ترانسفورماتور تک‌فاز ۲۰ کیلوولت ـ آمپر و ۴۴۰/۲۲۰ ولت در نصف بار دارای تلفات آهنی ۵۰۰ وات است. اگر مقاومت مدار سری ۰٫۰۲ پریونیت باشد، بازده بیشینه این ترانسفورماتور، در چه کسری از بار کامل اتفاق…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴ — سؤال ۸۰

راکتانس مدار معادل سری یک ترانسفورماتور تک‌فاز، برابر ۰/۰۴ پریونیت است. اگر ثانویه ترانسفورماتور را اتصال‌کوتاه کنیم، با اعمال ٪√۲۰ ولتاژ نامی اولیه، جریان نامی در آن جاری می‌شود. تنظیم ولتاژ در بار…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۳ — سؤال ۷۶

در یک ترانسفورماتور تک‌فاز ۲۰۰/۲۰۰۰ ولت، ۵۰ هرتز، از تلفات اُهمی و هسته و همچنین پراکندگی شار در اولیه و ثانویه صرف‌نظر می‌شود. در شرایط بی‌باری با اعمال ولتاژ نامی ۲۰۰ ولت به اولیه، جریان ورودی ۴…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲سختترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۳ — سؤال ۷۷

یک ترانسفورماتور دو سیم‌پیچه ۲/۲ kVA و ۲۲۰/۱۱۰ V مفروض است. سیم‌پیچی A ولتاژ ۲۲۰ V و امپدانس ۰/۲+j۰/۴۰ اُهم و سیم‌پیچی B ولتاژ ۱۱۰ V و امپدانس ۰/۰۵+j۰/۱ اُهم را دارا است. در ولتاژ و فرکانس اسمی…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۲ — سؤال ۷۱

نمودار مداری یک ترانسفورماتور دو سیم‌پیچه بدون تلفات و بدون شار مغناطیسی نشتی که با منبع جریان i(t) به شکل موج زیر تحریک شده در زیر نشان داده شده است. اندوکتانس مغناطیس‌کننده ترانسفورماتور ۴۰۰/(π)…

ماشین‌های الکتریکی ۱ و ۲متوسطترانسفورماتورهاکنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۲ — سؤال ۷۷

کدام‌یک از عبارات زیر نادرست است؟

همهٔ 12 سؤال →