فرمولاقتصاد خرد و کلان درآمد ملی و ضریب فزاینده

ضرایب فزایندهٔ کینزی و سیاست مالی

تمام خانوادهٔ ضرایب فزایندهٔ کینزی — مخارج، مالیات، پرداخت‌های انتقالی و بودجهٔ متوازن — که همگی از یک مخرج مشترکِ نشتی‌های نهایی ساخته می‌شوند، به‌همراه قاعدهٔ جهت‌گیری سیاست مالی و تثبیت‌کننده‌های خودکاری که این ضریب را کوچک می‌کنند. مخارج برنامه‌ریزی‌شده را از اتحاد پسینی درآمد جدا و تعدیل تولید از مسیر موجودی ناخواسته را توضیح می‌دهد.

کارت فرمول کنکور ارشد مدیریت

اهمیت

۰/۵

ضریب فزاینده (multiplier) عددی است که به یک پرسش پاسخ می‌دهد: وقتی یک جزء مستقل از مخارج کل (aggregate expenditure) به اندازهٔ یک واحد تغییر کند، درآمد ملی / تولید ملی (national income / national output) در نهایت چند واحد تغییر می‌کند؟ به‌طور رسمی، نسبتی از تغییرات است که تولید در صورت و تزریق مستقل در مخرج آن قرار می‌گیرد، $k=\Delta Y/\Delta A$ . در الگوی سادهٔ مخارجِ اقتصاد بسته، این عدد بزرگ‌تر از یک است، زیرا مخارج در اقتصاد می‌چرخد: ریالی که من خرج می‌کنم درآمد شما می‌شود، شما کسری از آن یعنی $c$ را دوباره خرج می‌کنید، آن هم درآمد شخص دیگری می‌شود، و همین‌طور ادامه می‌یابد — زنجیره‌ای بی‌پایان اما همگرا. سیاست مالی (fiscal policy) کاربرد سیاستیِ دقیقاً همین سازوکار است: دولت آگاهانه مخارج دولت $G$ (government expenditure)، مالیات $T$ (taxes) یا پرداخت‌های انتقالی $TR$ (transfer payments) را جابه‌جا می‌کند تا تقاضای کل را چند برابرِ مبلغی که جابه‌جا کرده است تغییر دهد و شکاف رکودی (recessionary gap) یا شکاف تورمی (inflationary gap) را ببندد.

پس کل این مبحث دو چیز است که باید آن‌ها را یکجا به خاطر سپرد: یک خانواده از ضرایب فزاینده که تنها در صورت کسر و در تعداد نشتی‌ها (leakages) موجود در مخرجشان با هم تفاوت دارند، و یک قاعدهٔ جهت که می‌گوید هر ابزار را باید به کدام سو حرکت داد.

۱. خاستگاه (Origin)

ضریب فزاینده به مکتب کینزی (Keynesian school) و به سمت تقاضای اقتصاد کلان تعلق دارد:

منبع	سهم در نظریه
ریچارد اف. کان (Richard F. Kahn) (۱۹۳۱)، «رابطهٔ سرمایه‌گذاری داخلی با بیکاری»	نخستین ضریب فزایندهٔ اشتغال — این بصیرت که طرح‌های عمرانی از راه زنجیرهٔ بازخرج‌کردن، اشتغال ثانویه ایجاد می‌کنند و بنابراین اثر کل از اثر مستقیم بیشتر است.
جان مینارد کینز (John Maynard Keynes)، نظریهٔ عمومی اشتغال، بهره و پول (۱۹۳۶)	ایدهٔ کان را به ضریب فزایندهٔ سرمایه‌گذاری/مخارج بدل می‌کند که بر تابع مصرف $C=a+cY$ بنا شده است؛ تولید را تقاضای مؤثر تعیین می‌کند، پس یک تزریق می‌تواند تولید حقیقی را بالا ببرد نه صرفاً قیمت‌ها را.
تریگوه هاولمو (Trygve Haavelmo)	قضیهٔ بودجهٔ متوازن (balanced-budget theorem) — تحت مفروضات ساده، افزایش $G$ و مالیات مقطوع $T$ به اندازهٔ یکسان باز هم درآمد را به همان اندازه بالا می‌برد؛ یعنی ضریب فزایندهٔ بودجهٔ متوازن برابر ۱ است.

مسئله‌ای که این مفهوم برای حل آن ابداع شد، مسئلهٔ رکود دههٔ ۱۹۳۰ بود: با ظرفیت بیکار و بیکاری غیرارادی، ادعای کلاسیک‌ها مبنی بر اینکه عرضه تقاضای خود را می‌آفریند هیچ اهرمی به دست نمی‌داد. ضریب فزاینده هم آن اهرم را فراهم می‌کند و هم نسبت دنده‌اش را — به دولت می‌گوید چه اندازه تزریق لازم دارد و هشدار می‌دهد که نشتی‌ها (پس‌انداز، مالیات، واردات) این نسبت را کوچک می‌کنند.

جایی که مکاتب واقعاً اختلاف دارند: از دید کلاسیک/نئوکلاسیک و پول‌گرایان، تولید در اشتغال کامل از سمت عرضه تعیین می‌شود، پس تزریق مالی با برون‌رانی (crowding out) خنثی می‌شود — نرخ بهره بالا می‌رود و سرمایه‌گذاری خصوصی کاهش می‌یابد — و در حالت حدی ضریب فزایندهٔ حقیقی صفر است و کل اثر روی سطح قیمت‌ها می‌نشیند. فرمول‌های زیر حالت کینزیِ کوتاه‌مدت، با قیمت ثابت و تعیین‌شده از سمت تقاضا است، و همین است آنچه این کنکور می‌خواهد، مگر آنکه صریحاً دیدگاه کلاسیک را نام ببرد.

۲. ساختار (The structure)

۲٫۱ الگو

Y = C + I + G + (X - M)

C = a + c\,Y_d,\qquad Y_d = Y - T + TR,\qquad T = T_0 + tY,\qquad M = M_0 + mY

نماد	فارسی	معنا	دامنه
$c$	میل نهایی به مصرف	MPC — مصرف اضافی به ازای هر ریال اضافیِ درآمد قابل تصرف، $c=\Delta C/\Delta Y_d$	$0<c<1$
$s$	میل نهایی به پس‌انداز	MPS، با رابطهٔ $c+s=1$	$0<s<1$
$t$	نرخ مالیات بر درآمد	نرخ مالیات بر درآمدِ تناسبی (مالیاتی القایی)	$0\le t<1$
$T_0$	مالیات مقطوع / مستقل	مالیات مقطوع (lump-sum) یا مستقل — بی‌ارتباط با درآمد	$\ge 0$
$m$	میل نهایی به واردات	MPM — واردات اضافی به ازای هر ریال اضافیِ درآمد	$0\le m<1$
$a,\;I,\;G,\;X,\;M_0$	مخارج مستقل	اجزای مستقل (autonomous) (وابسته به $Y$ نیستند)	—

۲٫۱الف مخارج برنامه‌ریزی‌شده، اتحاد حسابداری و موجودی

در صلیب کینزی (Keynesian cross)، مخارج کل برنامه‌ریزی‌شده (planned aggregate expenditure) را از مخارج تحقق‌یافتهٔ ثبت‌شده پس از تولید جدا کنید. در اینجا $I$ در الگوی مخارج، سرمایه‌گذاری برنامه‌ریزی‌شدهٔ $I_p$ است که هر سرمایه‌گذاری برنامه‌ریزی‌شده در موجودی (intended inventory investment) را نیز شامل می‌شود. بنابراین:

AE_p=C+I_p+G+(X-M)=A+bY,\qquad b=c(1-t)-m

A=a-cT_0+cTR+I_p+G+X-M_0,\qquad Y^*=AE_p(Y^*)=\frac{A}{1-b}

با سرمایه‌گذاری و پرداخت انتقالی مستقل، تعادل مستلزم برابری تولید بنگاه‌ها با خرید برنامه‌ریزی‌شده است. سرمایه‌گذاری ناخواسته در موجودی (unintended inventory investment) مقدار باقی‌مانده است:

I_u=Y-AE_p,\qquad I_{\mathrm{actual}}=I_p+I_u

تولید فروش‌نرفته در سرمایه‌گذاری موجودی منظور می‌شود؛ پس اتحاد پسینی درآمد ملی (ex-post national-income identity) همچنان برقرار است:

Y=C+I_{\mathrm{actual}}+G+(X-M)=AE_p+I_u

شرط	تغییر غیرمنتظرهٔ موجودی	تعدیل بنگاه در مدل قیمت ثابت
$Y>AE_p$	$I_u>0$ : انباشت ناخواستهٔ موجودی	کاهش تولید و اشتغال در دورهٔ بعد
$Y<AE_p$	$I_u<0$ : کاهش غیرمنتظرهٔ موجودی	افزایش تولید دورهٔ بعد، با رعایت ظرفیت
$Y=AE_p$	$I_u=0$ : نبود تغییر ناخواسته	نبود تعدیل تولید ناشی از موجودی

اتحاد حسابداری با سرمایه‌گذاری واقعی همیشه برقرار است؛ شرط تعادل رفتاری فقط وقتی برقرار است که مخارج برنامه‌ریزی‌شده با تولید برابر باشد. افزایش برنامه‌ریزی‌شدهٔ موجودی فصلی می‌تواند در تعادل رخ دهد. در مقابل، انباشت ناخواسته، کمبود خرید نسبت به تولید جاری و فشار انقباضی را نشان می‌دهد، نه اثبات رکود فراگیر اقتصاد یا تولیدِ کمتر از اشتغال کامل.

برای نمونه، $AE_p=100+0.8Y$ را فرض کنید. در $Y=600$ ، خرید برنامه‌ریزی‌شده $100+0.8(600)=580$ است، پس $I_u=600-580=20$ می‌شود. بنگاه تولید را کم می‌کند؛ تعادل $Y^*=100/(1-0.8)=500$ است که در آن $AE_p=500$ و $I_u=0$ است. ضریب فزاینده فاصلهٔ دو تعادل پس از تغییر مستقل را می‌دهد؛ موجودی، تعدیل به‌سوی تعادل را توضیح می‌دهد. تفسیر معمولِ پایدارِ بازخرج‌کردن، $0\le b<1$ را فرض می‌کند؛ سری هندسیِ تکرارشونده در حالت کلی‌تر به $\lvert b\rvert<1$ نیاز دارد.

۲٫۲ زنجیره‌ای که ضریب را می‌سازد

تزریق $\Delta A$ درآمد را به اندازهٔ $\Delta A$ بالا می‌برد؛ دریافت‌کنندگان از هر ریال درآمد اضافی، کسر $b$ را دوباره صرف تقاضای داخلی می‌کنند، پس:

\Delta Y=\Delta A\left(1+b+b^{2}+b^{3}+\cdots\right)=\frac{\Delta A}{1-b},\qquad k=\frac{1}{1-b}

که در آن $b$ همان میل نهایی به خرج‌کردن از درآمد ملی است. هر آنچه در ادامه می‌آید یک فرمول واحد است — $k=1/(1-b)$ — که فقط با $b$ های متفاوت خوانده می‌شود.

۲٫۳ کل خانواده در یک جدول

ضریب فزاینده	فارسی	فرمول (الگوی سادهٔ بسته)	با مالیات بر درآمد $t$ و واردات $m$
مخارج مستقل / سرمایه‌گذاری / مخارج دولت / صادرات	ضریب فزایندهٔ مخارج	$k_A=\dfrac{1}{1-c}=\dfrac{1}{s}$	$k_A=\dfrac{1}{1-c(1-t)+m}$
مالیات مقطوع	ضریب فزایندهٔ مالیاتی	$k_T=\dfrac{-c}{1-c}$	$k_T=\dfrac{-c}{1-c(1-t)+m}$
پرداخت‌های انتقالی	ضریب پرداخت‌های انتقالی	$k_{TR}=\dfrac{c}{1-c}$	$k_{TR}=\dfrac{c}{1-c(1-t)+m}$
بودجهٔ متوازن ( $\Delta G=\Delta T_0$ )	ضریب بودجهٔ متوازن	$k_{BB}=\dfrac{1}{1-c}-\dfrac{c}{1-c}=\mathbf{1}$	$k_{BB}=\dfrac{1-c}{(1-c)+ct+m}$

دو واقعیت ساختاری در سراسر این جدول جاری است:

۱. مخرج مشترک است. هر ضریب فزاینده در یک اقتصاد معیّن، مخرجی یکسان دارد — مجموع نشتی‌های نهاییِ آن اقتصاد. تنها صورت کسر با ابزار سیاستی تغییر می‌کند: $+1$ برای تزریقی که به‌تمامی وارد مخارج می‌شود، $-c$ برای مالیاتی که تنها از مجرای مصرف به مخارج می‌رسد، $+c$ برای پرداخت انتقالی، و $(1-c)$ برای ترکیب این دو. ۲. مخرج، مجموع نشتی‌هاست. بسط آن نشان می‌دهد در حاشیه واقعاً چه چیزی از جریان دورانی خارج می‌شود:

1-c(1-t)+m=\underbrace{s(1-t)}_{\text{saving}}+\underbrace{t}_{\text{taxes}}+\underbrace{m}_{\text{imports}}

پس بیان کلی چنین است: $k=\dfrac{1}{\text{sum of marginal leakages}}$ . هر نشتی تازه‌ای که به الگو بیفزایید مخرج را بزرگ‌تر و ضریب فزاینده را کوچک‌تر می‌کند؛ نشتی هرگز وارد صورت کسر نمی‌شود.

به جبری که کنکور روی آن دام می‌گذارد توجه کنید: $1-c(1-t)=1-c+ct$ . نرخ مالیات در MPC ضرب می‌شود؛ هرگز صرفاً کم نمی‌شود، پس مخرج $1-c+ct$ است، نه $1-c+t$ .

۲٫۴ چرا همیشه $\lvert k_T\rvert<k_A$ است

یک ریال $G$ به‌تعریف مخارج است و کامل وارد جریان می‌شود. یک ریال مالیات مخارج نیست — تنها $c$ ریال از مصرف را حذف می‌کند و $s$ ریال دیگر از محل کاهش پس‌انداز پرداخت می‌شود. پس $\lvert k_T\rvert = c\,k_A < k_A$ : ضریب فزایندهٔ مخارج همیشه قوی‌تر از ضریب فزایندهٔ مالیاتی است، و جمع همین دو است که در حالت بودجهٔ متوازن دقیقاً $(1-c)$ را در صورت کسر باقی می‌گذارد.

۲٫۵ سیاست مالی — قاعدهٔ جهت

وضعیت	فارسی	موضع سیاستی	$G$	$T$	$TR$	بودجه به‌سوی
رکود، بیکاری، شکاف رکودی	رکود و بیکاری، شکاف رکودی	انبساطی (expansionary)	$\uparrow$	$\downarrow$	$\uparrow$	کسری (deficit)
تورم ناشی از فشار تقاضا، شکاف تورمی	تورم ناشی از فشار تقاضا، شکاف تورمی	انقباضی (contractionary)	$\downarrow$	$\uparrow$	$\downarrow$	مازاد (surplus)

قرینهٔ پولیِ این سیاست‌ها که به‌جای دولت توسط بانک مرکزی اجرا می‌شود، در همین دو جهت حرکت می‌کند: انبساطی = کاهش نرخ تنزیل مجدد (rediscount rate)، کاهش نرخ ذخیرهٔ قانونی (reserve requirement)، و خرید اوراق در عملیات بازار باز (open-market operations)؛ انقباضی = دقیقاً عکس هر یک از این‌ها.

تثبیت‌کننده‌های خودکار (automatic stabilizers). نرخ مالیات بر درآمد $t$ ، بیمهٔ بیکاری و دیگر پرداخت‌های انتقالیِ وابسته به درآمد، بدون آنکه تصمیمی گرفته شود عمل می‌کنند: در رونق، وصولی مالیات خودبه‌خود بالا می‌رود و انبساط را مهار می‌کند؛ در رکود خودبه‌خود پایین می‌آید و ضربه را می‌گیرد. در جبر مسئله، مجرای مالیات بر درآمد همان جملهٔ $ct$ در مخرج است — یک تثبیت‌کنندهٔ خودکار به‌معنای واقعی کلمه به‌صورت ضریب فزایندهٔ کوچک‌تر، یعنی اقتصادی کم‌نوسان‌تر، ظاهر می‌شود. پرداخت‌های انتقالیِ وابسته به درآمد، واکنش تثبیتی خود را دارند؛ الگوی نمایش‌داده‌شده $TR$ را مستقل نگه می‌دارد و آن واکنش را در $ct$ منظور نمی‌کند. در مقابل، سیاست مالی صلاحدیدی (discretionary fiscal policy) به قانون یا تصمیم بودجه‌ای تازه نیاز دارد و از وقفه‌های تشخیص، تصمیم و اجرا رنج می‌برد.

۳. کاربرد (How to apply it)

۱. الگو را از متن سؤال بخوانید. آیا مالیاتی مطرح شده و آیا $T_0$ است (یک مقدار، «مالیات مقطوع/یکجا») یا $tY$ (یک نرخ، «مالیات بر درآمد» / «تابعی از درآمد ملی»)؟ آیا اقتصاد باز است («واردات تابعی از درآمد ملی»)؟ ۲. مخرج را یک‌بار بسازید: $D=1-c(1-t)+m$ (اگر اقتصاد بسته است $m$ را حذف کنید، اگر مالیات مقطوع است $t$ را). به‌طور معادل $D=s(1-t)+t+m$ — هر کدام سریع‌تر است به کار ببرید و توافق این دو را وارسی کنید. ۳. صورت کسر را از ابزار سیاستی برگزینید: $+1$ برای $\Delta G$ ، $\Delta I$ ، $\Delta C_0$ ، $\Delta X$ ؛ $-c$ برای $\Delta T_0$ ؛ $+c$ برای $\Delta TR$ ؛ و $(1-c)$ وقتی هم‌زمان $\Delta G=\Delta T_0$ باشد. ۴. جهت حرکت را تعیین کنید. رو به جلو — تزریق داده شده و تغییر درآمد خواسته شده است، $\Delta Y=k\,\Delta A$ . رو به عقب — هدف $\Delta Y$ داده شده و تزریق لازم خواسته شده است، $\Delta A=\Delta Y/k=\Delta Y\cdot D$ . شکل معکوس اصلاً تقسیم لازم ندارد: هدف را در مخرج ضرب کنید. ۵. اثرها را جمع کنید. چند تغییر هم‌زمان صرفاً با هم جمع می‌شوند: $\Delta Y=k_A(\Delta G+\Delta I+\Delta X)+k_T\,\Delta T_0+k_{TR}\,\Delta TR$ . ۶. علامت و اندازه را وارسی کنید. $k_A>0$ ، $k_T<0$ ، $0<k_{BB}\le 1$ . ضریب مخارج فقط وقتی $0<b<1$ باشد از یک بیشتر است؛ نشتی وارداتِ به‌اندازهٔ کافی بزرگ می‌تواند آن را حداکثر یک کند. اگر محاسبه ضریب مالیاتیِ بزرگ‌تری (به قدر مطلق) از ضریب مخارج داد، جایی از کار ایراد دارد.

۴. مثال حل‌شده (Worked mini-example)

(همهٔ ارقام صرفاً برای نمونه ساخته شده‌اند.) اقتصادی باز با $c=0.75$ ، نرخ مالیات بر درآمد $t=0.20$ و $m=0.05$ را در نظر بگیرید. دولت می‌خواهد درآمد ملی ۲۰ واحد افزایش یابد.

گام ۱ — مخرج مشترک.

D=1-c(1-t)+m=1-0.75(1-0.20)+0.05=1-0.60+0.05=0.45

وارسی با شکل نشتی‌ها: $s(1-t)+t+m=0.25(0.80)+0.20+0.05=0.20+0.25=0.45$ ✓

گام ۲ — سه ضریب فزاینده.

k_G=\frac{1}{0.45}\approx 2.22,\qquad k_T=\frac{-0.75}{0.45}\approx -1.67,\qquad k_{TR}=\frac{0.75}{0.45}\approx 1.67

گام ۳ — سه مسیر برای رسیدن به همان ۲۰+ .

مسیر	شرط لازم	محاسبه
فقط افزایش مخارج	$\Delta G=\Delta Y\cdot D$	$20\times 0.45=\mathbf{9}$ واحد $G$ ؛ وارسی: $9/0.45=20$ ✓
فقط کاهش مالیات مقطوع	$\Delta T_0=\Delta Y/k_T$	$20/(-0.75/0.45)=\mathbf{-12}$ ، یعنی ۱۲ واحد کاهش مالیات؛ وارسی: $(-0.75/0.45)\times(-12)=20$ ✓
بودجهٔ متوازن	$k_{BB}=\dfrac{1-c}{(1-c)+ct+m}=\dfrac{0.25}{0.25+0.15+0.05}=\dfrac{0.25}{0.45}\approx 0.56$	نیازمند $\Delta G=\Delta T_0=\mathbf{36}$ ؛ وارسی: $36\times(0.25/0.45)=20$ ✓

تفسیر نتیجه. کوچک‌ترین تغییر تک‌ابزاری در این نمونه، مخارج است، چون یک ریال $G$ با تمام قدرت کار می‌کند در حالی که یک ریال تخفیف مالیاتی تنها با قدرت $c$ اثر می‌گذارد. مسیر بودجهٔ متوازن انبساطی اما کم‌جان است (ضریب آن $0.56$ اکیداً بین $0$ و $1$ است) — و توجه کنید که دقیقاً برابر $1$ می‌شد اگر مالیات در اقتصادی بسته مقطوع بود ( $t=m=0$ ، یعنی $0.25/0.25$ )، که همان قضیهٔ هاولمو است. هر نشتی که به مخرج افزوده شود، آن را بیشتر به زیر یک می‌راند.

۵. اشتباه نشود با… (Confused with)

جفت مفاهیم	مورد اول	مورد دوم	وجه تمایز
ضریب فزاینده در برابر میل نهایی به مصرف	ضریب فزاینده $=\Delta Y/\Delta A$ — تولید تقسیم بر مخارج مستقل	MPC $=\Delta C/\Delta Y_d$ — مصرف تقسیم بر درآمد	MPC یک جزء سازندهٔ ضریب فزاینده است، نه خودِ آن. تحت فرض مصرف داده‌شده، MPC از یک کمتر است ( $<1$ )؛ شرط $k_A>1$ ، رابطهٔ $0<b<1$ است
ضریب فزاینده در برابر اصل شتاب (accelerator)	ضریب فزاینده — تغییر سرمایه‌گذاری (یا هر تزریق دیگر) چگونه تولید را تغییر می‌دهد	اصل شتاب — تغییر تولید/فروش چگونه تغییری در سرمایه‌گذاری القا می‌کند	جهت علیت وارونه است؛ زنجیرشدن این دو، ادوار تجاری شتاب‌دهنده–فزاینده را می‌سازد
ضریب فزایندهٔ مخارج در برابر ضریب فزایندهٔ پولی (money multiplier)	ضریب مخارج — بخش حقیقی، $1/(1-c)$ ، تزریق را به درآمد ملی پیوند می‌دهد	ضریب پولی — بخش بانکی، $1/rr$ (نسبت ذخیرهٔ قانونی)، پایهٔ پولی را به حجم پول پیوند می‌دهد	بخش متفاوت، مخرج متفاوت. سؤالی که از ذخیرهٔ قانونی می‌پرسد هرگز دربارهٔ $c$ نیست
ضریب مخارج در برابر ضریب مالیاتی	$k_A=+1/D$ — کامل وارد مخارج می‌شود	$k_T=-c/D$ — منفی و از نظر قدر مطلق کوچک‌تر	$\lvert k_T\rvert=c\,k_A<k_A$ ، چون بخشی از مالیات از محل پس‌انداز پرداخت می‌شود. «مساوی و مخالف» غلط است
مالیات مقطوع $T_0$ در برابر نرخ مالیات بر درآمد $t$	یک انتقال سطحی: عرض از مبدأ را تغییر می‌دهد، درآمد را به اندازهٔ $-c\,\Delta T_0/D$ جابه‌جا می‌کند و مخرج دست‌نخورده می‌ماند	یک شیب/نشتی: خودِ مخرج را به $1-c(1-t)$ تغییر می‌دهد، پس ضریب فزاینده را تغییر می‌دهد	در این جفت مالیاتی، $t$ واکنش خودکار مالیات به درآمد را فراهم می‌کند. مقایسهٔ بودجهٔ متوازن، $T_0$ را همراه $G$ تغییر می‌دهد
ضریب بودجهٔ متوازن $=1$ در برابر حالت کلی	هاولمو: اقتصاد بسته و مالیات مقطوع ← دقیقاً $1$	مالیات القایی و واردات ← $\dfrac{1-c}{(1-c)+ct+m}$ ، بین $0$ و $1$ ؛ با $t>0$ یا $m>0$ اکیداً کمتر از یک	«عدد جادویی ۱» فقط تحت مفروضات خودش برقرار است؛ عبارت «تابعی از درآمد ملی» در متن سؤال آن را باطل می‌کند
مالیات (taxes) در برابر پرداخت‌های انتقالی (transfers)	$k_T=-c/D$	$k_{TR}=+c/D$	هم‌اندازه، با علامت مخالف. هر دو تنها از مجرای مصرف به تقاضا می‌رسند، پس هر دو ضعیف‌تر از $G$ هستند
سیاست مالی در برابر سیاست پولی	دولت/مجلس؛ ابزارها $G$ ، $T$ ، $TR$ ؛ کسری بودجه	بانک مرکزی؛ ابزارها نرخ تنزیل مجدد، ذخیرهٔ قانونی، عملیات بازار باز	هر گزینه‌ای که نرخ تنزیل مجدد یا ذخیرهٔ قانونی را نام ببرد پولی است، هرچقدر هم صورت سؤال مالی به‌نظر برسد
ضریب فزایندهٔ ساده در برابر اثر در الگوی IS-LM / AD-AS	$1/D$ = انتقال افقی منحنی IS در نرخ بهرهٔ ثابت	$\Delta Y$ محقق‌شده پس از افزایش نرخ بهره (برون‌رانی) و پس از افزایش قیمت‌ها	ضریب فزایندهٔ ساده یک کران بالا است. با ثابت‌ماندن نرخ بهره و قیمت‌ها، از جمله در دام نقدینگی با LM افقی یا همراهی کافی سیاست پولی، به‌تمامی محقق می‌شود؛ و با منحنی عرضهٔ بلندمدت عمودی صفر است
مخارج مستقل (autonomous) در برابر مخارج القایی (induced)	$I$ ، $G$ ، $X$ ، $a$ — علت، در صورت کسر می‌نشیند	$cY_d$ ، $mY$ ، $tY$ — واکنش، در مخرج می‌نشیند	فقط تغییر مستقل زنجیرهٔ فزاینده را آغاز می‌کند؛ مخارج القایی خودِ زنجیره است و هرگز نباید دوباره شمرده شود
اتحاد پسینی در برابر تعادل برنامه‌ریزی‌شده	$Y=AE_p+I_u$ — حسابداری پس از رویداد	$Y=AE_p$ — تحقق برنامهٔ بنگاه	اتحاد شامل موجودی ناخواسته است؛ تعادل علاوه بر آن به $I_u=0$ نیاز دارد
سرمایه‌گذاری برنامه‌ریزی‌شدهٔ موجودی در برابر انباشت ناخواسته	تغییر عمدی موجودی در $I_p$ منظور شده است	$I_u$ مثبت، باقی‌ماندهٔ غیرمنتظره است	کل موجودی می‌تواند در تعادل افزایش یابد؛ جزء ناخواسته تعدیل را به حرکت درمی‌آورد
تثبیت‌کنندهٔ خودکار در برابر بستهٔ صلاحدیدی	قواعد موجود مالیات/مزایا به درآمد و بیکاری واکنش می‌دهند	مقام‌ها اقدام حمایتی تازه انتخاب یا قواعد را تغییر می‌دهند	حمایت از تقاضا به‌تنهایی، اقدام را خودکار نمی‌کند؛ سازوکار تصمیم ملاک است

نکتهٔ کنکوری: پاسخ را به‌صورت یک کسر واحد بسازید. مخرج، مجموع نشتی‌های نهایی است — $1-c(1-t)+m = s(1-t)+t+m$ ، که با عبارت «پس‌اندازی که از مالیات جان به در برده، به‌علاوهٔ مالیات، به‌علاوهٔ واردات» حفظ می‌شود — و برای همهٔ ابزارها در آن اقتصاد یکسان است. صورت کسر نام ابزار را می‌گوید: $+1$ (مخارج، سرمایه‌گذاری، صادرات)، $-c$ (مالیات مقطوع)، $+c$ (پرداخت‌های انتقالی)، $(1-c)$ (بودجهٔ متوازن). سپس جهت خواستهٔ سؤال را بخوانید: «به چه میزان افزایش یابد؟» یعنی ضریب فزاینده را وارونه به کار ببرید، $\Delta A=\Delta Y\times$ مخرج — بدون هیچ تقسیمی.

تلهٔ رایج: دو دام، بیشتر پاسخ‌های غلط را می‌سازند. (۱) نوشتن مخرج به‌صورت $1-c+t$ به‌جای $1-c+ct$ — نرخ مالیات در MPC ضرب می‌شود. (۲) پاسخ‌دادن با ضریب فزاینده وقتی سؤال میزان تزریق را خواسته است (یا برعکس)؛ گزینه‌های انحرافی دقیقاً از همین جابه‌جایی ساخته می‌شوند. و هرگاه صورت سؤال بگوید مالیات یا واردات «تابعی از درآمد ملی» است، اعداد حفظی ( $1/(1-c)$ و بودجهٔ متوازن $=1$ ) را کنار بگذارید و مخرج را از نو بسازید. انباشت ناخواسته یعنی خرید برنامه‌ریزی‌شده کمتر از تولید است و بنگاه تولید را کم می‌کند. از موجودی‌سازی عمدی، رکود نتیجه نگیرید و اتحاد پسینی را با تعادل اشتباه نکنید.

فرمول‌های کلیدی

Multiplier — general definition

k=\frac{\Delta Y}{\Delta A}

The re-spending chain (geometric series)

\Delta Y=\Delta A\left(1+b+b^{2}+\cdots\right)=\frac{\Delta A}{1-b}

Consumption function and disposable income

C=a+c\,Y_d,\qquad Y_d=Y-T+TR,\qquad c+s=1

Simple expenditure multiplier (closed economy, lump-sum tax)

k_A=\frac{1}{1-c}=\frac{1}{s}

Lump-sum tax multiplier

k_T=\frac{-c}{1-c}

Transfer-payment multiplier

k_{TR}=\frac{c}{1-c}

Balanced-budget multiplier (Haavelmo)

k_{BB}=\frac{1}{1-c}+\frac{-c}{1-c}=1

Spending multiplier with a proportional income tax

k_G=\frac{1}{1-c(1-t)}=\frac{1}{1-c+ct}

Open-economy spending multiplier (income tax + induced imports)

k_G=\frac{1}{1-c(1-t)+m}

Leakage form of the denominator

1-c(1-t)+m=s(1-t)+t+m\;=\;\text{sum of marginal leakages}

Tax multiplier with leakages

k_T=\frac{-c}{1-c(1-t)+m},\qquad \lvert k_T\rvert=c\,k_G<k_G

Balanced-budget multiplier with induced taxes and imports

k_{BB}=\frac{1-c}{(1-c)+ct+m},\qquad 0<k_{BB}\le1

Strictly below one when t>0 or m>0; equals one in the simple closed model with lump-sum taxation.

The multiplier run backwards (required injection)

\Delta G=\frac{\Delta Y}{k_G}=\Delta Y\left[1-c(1-t)+m\right]

Combined fiscal change

\Delta Y=k_A\,\Delta G+k_T\,\Delta T_0+k_{TR}\,\Delta TR

Planned-expenditure equilibrium

AE_p=A+bY,\qquad b=c(1-t)-m,\qquad Y^*=\frac{A}{1-b}

Unintended inventories and actual investment

I_u=Y-AE_p,\qquad I_{\mathrm{actual}}=I_p+I_u,\qquad Y=AE_p+I_u

#keynesian-multiplier#fiscal-policy#balanced-budget-multiplier#tax-multiplier#automatic-stabilizers#keynesian-cross#unplanned-inventories

سوالات تمرینی · 8/21

اقتصاد خرد و کلانمتوسطدرآمد ملی و ضریب فزایندهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۹۷

اگر میل نهایی به مصرف ۰/۸ و نرخ مالیاتی ۰/۰۵ باشد، برای افزایش ۲۰ واحد در درآمد ملی، مخارج دولت باید چقدر افزایش یابد؟

اقتصاد خرد و کلانآساندرآمد ملی و ضریب فزایندهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۹۸

مفهوم ضریب افزایش (multiplier) در اقتصاد کلان چیست؟

اقتصاد خرد و کلانآسانسیاست مالی و تثبیت اقتصادیکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۱۰۰

کدام مورد برای کنترل تورم مناسب است؟

اقتصاد خرد و کلانمتوسطدرآمد ملی و ضریب فزایندهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۱۰۱

چنانچه مالیات و واردات تابعی از درآمد ملی باشد و دولت قصد داشته باشد هم مالیات مستقل و هم هزینه‌های خود را به اندازه یک تومان افزایش دهد، درآمد ملی چه تغییری می‌کند؟

اقتصاد خرد و کلانمتوسطدرآمد ملی و ضریب فزایندهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۹۸

جامعه‌ای را تصور کنید که توابع و اقلام مربوط به حساب‌های کلان آن، به شرح زیر باشد. ضریب افزایش بودجه متوازن، کدام است؟ مخارج دولت و مالیات‌ها در حد متوازن به میزان ۳۲ واحد پولی، C=۵+۰/۶۸Y_d, I=۹…

اقتصاد خرد و کلانآسانسیاست مالی و تثبیت اقتصادیکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۱۰۰

برای خروج از رکود، کدام مورد مناسب نیست؟

مالیه عمومی و بودجهآساننظریه‌های مخارج عمومیکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۱۱۶

هدف نهایی رویکرد جدید (رویکرد کینزین)، کدام مورد است؟

اقتصاد خرد و کلانمتوسطدرآمد ملی و ضریب فزایندهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳ — سؤال ۹۹

جامعه‌ای را تصور کنید که توابع و اقلام مربوط به حساب‌های کلان آن به شرح ذیل باشد. مخارج دولت و مالیات‌ها در حد متوازن به میزان ۳۲ واحد پولی، ( C=۱۲+۰/۶Yd ، I=۱۸ ، X=۲۸ ، M=۱۹ )، درآمد ملی تعادلی…

همهٔ 21 سؤال →