سوال ۸۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۱

فرض کنید $b = b_1 b_2 \cdots b_n$ یک رشته $n$ حرفی با یک الفبای $\Sigma$ باشد. منظور از یک دنبالهٔ $b$، یک رشتهٔ حاصل از حذف برخی حرف‌های $b$ است (بنابراین $b$ دارای $2^{n}$ زیردنباله است)؛ به‌عنوان مثال $xyy$ یک زیردنبالهٔ $zxywyy$ است اما $yx$ زیردنبالهٔ آن نیست. همچنین منظور از یک رشتهٔ متقارن، رشته‌ای است که قرائت آن از چپ برابر با قرائت آن از راست باشد؛ به‌عنوان مثال $gaa\beta aay$ متقارن است. طول طولانی‌ترین زیردنبالهٔ متقارن $b_i b_{i+1} \cdots b_j$ را با $B[i,j]$ نشان می‌دهیم. همچنین تعریف می‌کنیم:

$x = \max\{\,B[i, j-1],\, B[i+1, j]\,\}, \qquad y = B[i+1, j-1].$

کدام گزینه برای $i$ و $j$هایی که $i < j$ درست است؟