سوال ۷۷ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۹ — فرض کنید تمام توابع log در این سؤال بر مبنای ۲ هستند و تعریف تابع…

Question

فرض کنید تمام توابع log در این سؤال بر مبنای ۲ هستند و تعریف تابع $\log^{*}$ به شرح زیر است:

$\log^{*} n = \min\{\, i \ge 0 : \log^{(i)} n \le 1 \,\}$

ترتیب توابع زیر را براساس نرخ رشد (از کمترین نرخ رشد به بیشترین نرخ رشد) از چپ به راست کدام است؟

$2^{\log^{*}(\log n)}, \quad n^{1/5}, \quad n^{\frac{1}{\log n}}$

Accepted Answer

n^(1/(log n)) < 2^(log^()(log n)) < n^(1/5)

Answer

n^(1/5) < n^(1/(log n)) < 2^(log^()(log n))

Answer

n^(1/(log n)) < n^(1/5) < 2^(log^()(log n))

Answer

2^(log^()(log n)) < n^(1/5) < n^(1/(log n))