فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی n و مقدار حقیقی ۰ < a ، داشته باشیم: I_n = ∫_۰^a (a^۲ - x^۲)^n dx . رابطه بازگشتی بین I_n و I_(n-۱) ، کدام است؟

I_n = (۲a^۲ n)/(۲n+۲) I_(n-۱)

I_n = (a^۲ n)/(۲n+۱) I_(n-۱)

سوال ۳۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۲

اهمیت

۰/۵

فرض کنید به ازای هر عدد طبیعی $n$ و مقدار حقیقی $۰ < a$ ، داشته باشیم: $I_n = \int_۰^a (a^۲ - x^۲)^n \, dx$ . رابطه بازگشتی بین $I_n$ و $I_{n-۱}$ ، کدام است؟

#reduction-formula#integration-by-parts#definite-integral#recurrence#wallis-type