سوال ۵۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵ — فرض کنید p(n) و q(n) دو چندجمله‌ای به‌ترتیب از درجه‌های m و k باشند…

Question

فرض کنید p(n) و q(n) دو چندجمله‌ای به‌ترتیب از درجه‌های m و k باشند (و برای هر n≥ ۱ ، q(n)≠ 0 ). کدام گزاره دربارهٔ همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) درست است؟

Accepted Answer

سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) همگرا است اگر و تنها اگر m+۱<k .

Answer

اگر سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) همگرا باشد آنگاه m+۱<k ولی عکس این گزاره لزوماً درست نیست.

Answer

اگر m+۱<k آنگاه سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) همگرا است ولی عکس این گزاره لزوماً درست نیست.

Answer

همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞)(p(n))/(q(n)) و نامساوی m+۱<k ، هیچ‌کدام دیگری را نتیجه نمی‌دهد.