سوال ۴۹ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵

فرض کنید $f : [۰,۱] \to \mathbb{R}$ پیوسته و بر $(۰,۱)$ مشتق‌پذیر باشد. دو گزارهٔ زیر را در نظر می‌گیریم:

الف ـ اگر $\lim_{x \to ۱^-} f'(x)$ موجود باشد، آنگاه $f'(۱)$ موجود است.

ب ـ اگر برای هر $a \in (۰,۱)$، $\lim_{x \to a} f'(x)$ موجود باشد، آنگاه $f'$ بر $(۰,۱)$ پیوسته است.

کدام گزینه درست است؟