سوال ۳۹ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۲ — فرض کنید X_i _(i ∈ I) خانواده‌ای ناتهی از مجموعه‌های ناتهی باشد.…

Question

فرض کنید X_i _(i ∈ I) خانواده‌ای ناتهی از مجموعه‌های ناتهی باشد. مجموعهٔ ∏_(i ∈ I) X_i ، برابر کدام است؟

Accepted Answer

f : I → bigcup_(i ∈ I) X_i , ∀ i (i ∈ I ⇒ f(i) ∈ X_i)

Answer

f : bigcup_(i ∈ I) X_i → I , ∃ i (i ∈ I ∧ f(X_i) ∈ I)

Answer

f : I → bigcup_(i ∈ I) X_i , ∃ i (i ∈ I ∧ f(i) ∈ X_i)

Answer

(x_۱, x_۲, …, x_i) : x_k ∈ X_k (۱ ≤ k ≤ i), i ∈ I

The set-theoretic definition of an indexed product