سوال ۴۱ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۱ — نقیض گزارهٔ زیر کدام است؟ دنبالهٔ a_n اکیداً صعودی است و به عدد a…

Question

نقیض گزارهٔ زیر کدام است؟ دنبالهٔ a_n اکیداً صعودی است و به عدد a همگرا است.

Accepted Answer

∀ n(a_n < a_(n+1)) ⇒ ∃ ε ∀ N ∃ n(n ≥ N ∧ a_n - a ≥ ε)

Answer

(∀ ε ∃ N ∀ n(n ≥ N ⇒ a_n - a < ε)) ⇒ ∀ n(a_n ≥ a_(n+1))

Answer

∃ n(a_n ≥ a_(n+1)) ∧ ∃ ε ∀ N ∃ n(n ≥ N ∧ a_n - a ≥ ε)

Answer

∀ n(a_n ≥ a_(n+1)) ⇒ ∃ ε ∀ N ∃ n(n ≥ N ∧ a_n - a ≥ ε)