سوال ۱۱۴ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰

فرض کنیم θ یک فرمول بدون سور در زبان منطق مرتبه اول باشد و $\psi_1 = \forall x_1 \dots \forall x_n\, \theta$ و $\psi_2 = \exists x_1 \dots \exists x_n\, \theta$. فرض کنیم U زیرساخت B و $s : V \to |U|$ یک مقداردهی به متغیرها باشد. چه تعداد از موارد زیر درست هستند؟

(الف) اگر $U \models \theta[s]$ آنگاه $B \models \theta[s]$.

(ب) اگر $B \models \theta[s]$ آنگاه $U \models \theta[s]$.

(ج) اگر $U \models \psi_2[s]$ آنگاه $B \models \psi_2[s]$.

(د) اگر $B \models \psi_1[s]$ آنگاه $U \models \psi_1[s]$.