برای هر جایگشت π = (π_1, π_2, …, π_n) از اعضای X = 1, 2, …, n ، f_k(π) برابر تعداد زیرمجموعههای k عضوی A از X تعریف میشود بهطوری که A = π(a) a ∈ A . بهعنوان مثال برای جایگشت π = (231564) از X = 1, 2, …, 6 ، f_2(π) صفر است اما f_3(π) = 2 . میانگین f_k روی همه جایگشتهای 1, 2, …, n برابر است با:

سوال ۱۲۴ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۸

اهمیت

۰/۵

برای هر جایگشت $\pi = (\pi_1, \pi_2, \ldots, \pi_n)$ از اعضای $X = \{1, 2, \ldots, n\}$ ، $f_k(\pi)$ برابر تعداد زیرمجموعه‌های $k$ عضوی $A$ از $X$ تعریف می‌شود به‌طوری که $A = \{\pi(a) \mid a \in A\}$ . به‌عنوان مثال برای جایگشت $\pi = (231564)$ از $X = \{1, 2, \ldots, 6\}$ ، $f_2(\pi)$ صفر است اما $f_3(\pi) = 2$ . میانگین $f_k$ روی همه جایگشت‌های $\{1, 2, \ldots, n\}$ برابر است با:

#permutations#expected-value#double-counting#linearity-of-expectation#binomial-coefficient#symmetry-counting

Setup